关于“病危私生子是否可以签字”的问题，这实际上涉及到了医疗决策中的签字权以及监护权的问题，需要分情况来讨论。

首先，我们要明确的是，无论是婚生子女还是非婚生子女（即私生子），他们在法律上的地位是平等的，都享有相同的权利和义务。在医疗决策中，签字权通常与监护权紧密相关。

情况一：如果私生子有明确的法定监护人

• 在这种情况下，法定监护人（如父母）是拥有医疗决策签字权的。如果私生子病危，需要紧急医疗救治，那么其法定监护人应当有权签字同意相关医疗措施。

情况二：如果私生子没有明确的法定监护人或监护人无法履行职责

• 根据相关法律和政策，如《关于完善近亲属缺位人群身后事务处置机制的提案》的答复情况中提到的，对于近亲属缺位的人群，相关部门正在积极探索实践紧急状态下临时监护与财产动用制度。
• 在突发疾病等高风险场景下，如果私生子没有明确的法定监护人或监护人无法履行职责，那么可能会由居委会、村委会或相关机构担任临时监护人，或者通过法律程序指定其他合适的监护人。
• 在这种情况下，临时监护人或指定的监护人将拥有医疗决策签字权，可以代表私生子签字同意相关医疗措施。

特殊情况：私生子病危且急需救治，但监护人存在争议或无法及时确定

• 在这种紧急情况下，医疗机构可能会根据相关法律法规和医疗伦理原则，采取必要的救治措施，以保障患者的生命安全和健康。
• 同时，医疗机构或相关部门可能会启动紧急程序，尽快确定监护人或临时监护人，以便后续的医疗决策和签字。

总结与建议：

• 无论私生子的身份如何，其生命权和健康权都应得到充分的保障。
• 在医疗决策中，签字权应归属于有监护权的个人或机构。
• 如果存在监护权争议或无法及时确定监护人，建议及时咨询法律专业人士或相关机构，以便采取合适的法律措施保障患者的权益。
• 同时，也建议家长或相关人士提前通过法律手段（如意定监护制度）确定监护安排，以避免在紧急情况下出现无法签字或决策的情况。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。