针对您提出的问题，关于老父亲住院需要签字时，婚生女儿和私生儿子谁可以有效签字，这主要涉及到法律上关于近亲属和监护权的规定。

首先，我们需要明确的是，在医疗场景中，当患者因疾病或伤害无法自主表达意愿时，通常需要其近亲属来代为行使相关权利，包括在手术同意书等医疗文件上签字。根据《民法典》的相关规定，近亲属包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。

1. 婚生女儿与私生儿子的法律地位：

   • 婚生女儿和私生儿子，在法律上都是患者的子女，因此都属于近亲属的范畴。
   • 无论是婚生还是非婚生，子女在法律上享有同等的权利和义务，包括在患者无法自主表达时，代为行使相关医疗决策的权利。

2. 签字的有效性：

   • 在老父亲住院需要签字的情况下，婚生女儿和私生儿子都有权作为近亲属在医疗文件上签字。
   • 签字的有效性并不取决于子女是婚生还是非婚生，而是取决于他们是否具备完全民事行为能力（即能够理解并承担签字所带来的法律后果），以及他们是否确实作为患者的近亲属在行使这一权利。

3. 特殊情况下的监护权：

   • 如果老父亲在住院前已经通过法律程序指定了监护人（这可能包括婚生女儿、私生儿子或其他近亲属），那么监护人将有权代为行使医疗决策的权利。
   • 在没有指定监护人的情况下，近亲属之间可以通过协商或依据法律规定来确定由谁来行使这一权利。

4. 实际操作建议：

   • 在老父亲住院期间，如果可能的话，最好由所有近亲属共同协商并达成一致意见，以确定由谁来在医疗文件上签字。
   • 如果无法达成一致意见，或者老父亲已经丧失或部分丧失民事行为能力，那么可以依据法律规定或通过法律程序来确定监护人或签字人。

综上所述，婚生女儿和私生儿子在法律上都是老父亲的近亲属，都有权在老父亲住院需要签字时在医疗文件上签字。签字的有效性取决于他们是否具备完全民事行为能力以及是否确实作为近亲属在行使这一权利。在特殊情况下，如果老父亲已经指定了监护人或需要通过法律程序来确定签字人，那么应遵循相应的法律程序。