私生子出生时医院手术单上的家属签字，并不能直接作为认定重婚的依据。以下从多个角度为你详细分析：

一、重婚的认定标准

重婚是指有配偶者又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。在法律上，重婚的认定通常需要满足以下条件之一：

1. 法律重婚：即前婚未解除，又与他人办理结婚登记手续而构成的重婚。只要双方办理结婚登记手续，不论双方是否同居，是否举行婚礼，重婚即已形成。
2. 事实重婚：即前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记手续，但事实上已构成重婚。这通常需要满足一定的条件，如双方以夫妻名义共同生活、周围群众也认为他们是夫妻等。

二、手术单家属签字的性质

手术单上的家属签字，主要是医院为了确保手术过程中的安全，以及在出现意外情况时能够及时联系到家属并告知相关情况而设置的。这一签字行为本身，并不直接证明签字人与患者之间存在婚姻关系或同居关系。

三、手术单家属签字与重婚认定的关系

1. 签字人身份的多样性：手术单上的家属签字，可能是患者的配偶、父母、子女或其他亲属。因此，仅凭签字行为，无法确定签字人与患者之间是否存在婚姻关系。
2. 缺乏直接证据：要认定重婚，需要提供直接的证据，如结婚证、共同生活的照片、视频、证人证言等。手术单上的家属签字，并不属于这些直接证据之一。
3. 法律程序的严谨性：在认定重婚时，法院会综合考虑各种证据，并进行严格的审查。仅凭手术单上的家属签字，是无法通过法律程序的审查的。

四、可能涉及的法律后果与建议

1. 如果怀疑重婚：如果你怀疑某人存在重婚行为，建议收集更多的直接证据，如结婚证、共同生活的证据等，并向公安机关报案或向法院提起诉讼。
2. 保护个人隐私：在收集证据的过程中，要注意保护个人隐私和合法权益，避免侵犯他人的名誉权、隐私权等。
3. 咨询专业律师：如果你对重婚的认定标准、证据收集等方面存在疑问，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。

总结来说，私生子出生时医院手术单上的家属签字，并不能直接作为认定重婚的依据。要认定重婚，需要提供更多的直接证据，并通过法律程序的审查。如果你对这方面的问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。