员工在厂外面打架，公司是否有权利开除，需视具体情况而定。以下从多个角度进行分析：

1. 公司有权利开除的情况

   • 严重违反公司规章制度：如果公司的规章制度明确将在厂外打架等严重违反治安管理或严重影响公司形象、秩序的行为列为严重违纪情形，并且该规章制度的制定程序合法（如经过民主程序制定、已向员工公示等），那么公司有权依据此规章制度开除员工。公司在开除员工时，应确保遵循了合法的解雇程序，包括事先将理由通知工会，并研究工会的意见，最后将处理结果书面通知工会。例如，若公司规章制度中明确规定“员工在厂区及周边区域打架斗殴，无论是否在工作时间内，均视为严重违反公司规章制度，公司有权立即解除劳动合同”，且该规定已向员工公示并经过民主程序制定，那么公司在此情况下开除员工是合法的。

   • 对公司造成重大损害：即使打架行为未直接违反公司明确规定，但若该行为对公司的生产经营、声誉等方面造成了重大负面影响，如导致客户流失、业务受损等，公司也有权基于维护自身合法权益和正常运营考虑，解除劳动合同。例如，员工在厂外打架被媒体曝光，导致公司声誉受损，客户纷纷解约，公司因此遭受重大经济损失，此时公司开除员工是合理的。

   • 触犯法律法规被依法追究刑事责任：如员工在厂外的打架行为构成犯罪，并被依法追究刑事责任，根据《劳动合同法》的相关规定，公司有权解除劳动合同。例如，员工因打架斗殴被法院判处有期徒刑，公司在此情况下开除员工是合法的。

2. 公司没有权利开除的情况

   • 规章制度不明确且未造成重大损害：若公司规章制度中未明确将厂外打架行为列为违纪处理规定，且该打架行为对公司的生产经营、声誉等方面也未造成明显负面影响或重大损害，公司随意开除员工可能会被认定为违法解除劳动合同。例如，员工在厂外与他人发生轻微肢体冲突，未造成人员伤亡或不良社会影响，且公司规章制度中未对此类行为作出明确规定，公司以此为由开除员工可能不被法律支持。

   • 情节轻微：如打架情节非常轻微，仅发生了轻微的肢体冲突，未造成人员伤亡或不良社会影响，且不符合公司规章制度中可解除劳动合同的情形，公司以此为由开除员工可能不被法律支持。例如，员工在厂外与他人因琐事发生争执，双方互相推搡了几下后即被劝开，未造成任何后果，公司以此为由开除员工可能过于严厉。

员工权益保障建议：

• 如果员工认为公司开除自己的行为不合法，首先可以尝试与公司进行协商解决，表达自己的诉求和理由。
• 协商不成时，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，员工应提供充分的证据证明公司的开除行为违法或不合理。

公司管理建议：

• 公司应制定完善的规章制度，明确员工在厂内外的行为规范及违纪处理措施，确保规章制度的合法性和合理性。
• 在开除员工时，公司应确保遵循合法的解雇程序，包括事先通知工会、听取员工申辩、书面通知员工等，以避免因程序违法而承担法律责任。

综上所述，员工在厂外面打架，公司是否有权利开除取决于具体情况。公司应依据合法制定的规章制度、打架行为的严重程度以及相关法律法规的规定来做出决策。同时，员工在面临此类问题时也应了解自己的权益和可能的法律途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。