针对您提出的“农村自建房承包人工期延误多少日，发包人可以解除合同”的问题，这并非一个简单的由延误天数直接决定的问题，而是需要综合考虑多个因素来做出判断。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与核心原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方迟延履行主要债务，若经催告后在合理期限内仍未履行，或者迟延履行债务致使不能实现合同目的的，另一方当事人有权解除合同。在农村自建房的建设工程中，承包人按时完成工程是其主要义务。若承包人延误工期，且符合上述法定情形，发包人则有权依法解除合同。
二、具体判断条件
催告后合理期限仍未履行：
- 当承包人出现工期延误时，发包人不能直接解除合同，而应首先向承包人发出催告通知，要求其在一个合理的期限内完成工程。
- 合理期限的确定需综合考虑工程的剩余工作量、复杂程度及承包人的施工能力。例如，对于小型农村自建房，合理期限可能较短（如7-10天）；而对于大型或复杂的自建房，则可能需要更长的时间（如15-30天）。
- 若承包人在催告后的合理期限内仍未完成工程，发包人有权考虑解除合同。
延误工期导致合同目的无法实现：
- 若承包人的延误时间过长，导致发包人签订合同的根本目的无法实现，如发包人因自建房用于特定时间（如婚礼、节日等）的居住或使用，而承包人的延误导致无法在预定时间内完工，此时即可认定为合同目的无法实现，发包人有权直接解除合同。
承包人明确表示或行为表明无法继续履行合同：
- 如承包人通过言行明确表示其无法或不愿继续履行合同，如停工、撤场等，发包人同样有权解除合同。
三、解除合同的程序
通知承包人：
- 无论基于何种情形，发包人在决定解除合同时，必须向承包人发出书面的解除合同通知，明确告知合同自通知到达时即解除。
遵循合同约定：
- 若建设工程合同中对解除合同的程序有特别约定，发包人应严格按照合同约定的程序操作。这可能包括双方协商一致、特定的仲裁或诉讼程序等。
四、注意事项与后续行动
收集证据：
- 在解除合同前，发包人应充分收集承包人延误工期的相关证据，如工程进度报告、会议纪要、往来函件等，以证明承包人的违约行为及自己的催告义务。
要求赔偿损失：
- 发包人在解除合同的同时，有权要求承包人赔偿因延误工期而造成的损失，包括但不限于额外支付的施工费用、租金损失（如因延误导致无法按时入住而产生的租房费用）、预期利润损失等。
避免损失扩大：
- 解除合同后，发包人应采取合理措施防止损失的进一步扩大，如及时另行委托其他承包人继续施工，以确保项目的顺利进行。
五、关于延误天数的具体说明
虽然无法直接给出一个具体的延误天数作为解除合同的依据，但您可以根据上述判断条件，结合实际情况和合同约定，来评估承包人的延误是否达到了可以解除合同的程度。如果延误时间较短，且承包人正在积极采取措施赶工，那么发包人可能不宜直接解除合同；而如果延误时间较长，且承包人无明显改进迹象或明确表示无法继续履行合同，那么发包人则有权考虑解除合同。
综上所述，承包人延误工期时，发包人能否解除合同需根据具体情况和合同约定来判断。在符合法律规定和合同约定的情况下，发包人有权解除合同并要求承包人承担相应的赔偿责任。希望这些解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。