若执行过程中双方达成和解协议，但对方未按约定支付利息，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
明确和解协议的法律效力：
- 和解协议是双方在执行过程中自愿达成的，具有法律约束力。一旦对方未按和解协议履行支付利息的义务，即构成违约。
与对方协商：
- 在采取法律手段之前，您可以先尝试与对方进行友好协商，了解对方未支付利息的具体原因，并寻求解决方案。如果对方表示愿意支付但暂时有困难，您可以考虑给予一定的宽限期。
申请恢复原判决的执行：
- 如果协商无果，您可以向执行法院申请恢复原判决的执行。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，一方当事人不履行和解协议的，人民法院可以根据对方当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。这意味着，您有权要求法院继续执行原判决中关于利息的部分。
就利息部分另行起诉：
- 如果和解协议中明确约定了利息的支付方式、金额等，且该协议具有独立于原判决的法律效力（例如，和解协议经过了公证或具有强制执行效力的债权文书公证），您也可以直接就利息部分向法院提起诉讼，要求对方支付。
采取强制执行措施：
- 在恢复执行或另行起诉后，如果对方仍然拒绝支付利息，您可以向法院申请采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖对方的财产等，以强制对方履行支付义务。
在采取上述措施时，您需要注意以下几点：
- 保留证据：确保您保存好和解协议、原判决文书以及与对方沟通的相关记录等证据，以便在需要时向法院提供。
- 及时申请：一旦发现对方未履行和解协议，应尽快向法院申请恢复执行或另行起诉，以免超过诉讼时效或执行期限。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在采取任何法律行动之前，建议您咨询专业律师，以便获得更具体、更个性化的法律指导。
可能面临的法律后果：
- 如果对方被法院强制执行后仍然拒绝支付利息，可能会面临被列入失信被执行人名单、限制高消费等信用惩戒措施。
- 在极端情况下，如果对方的行为构成拒不执行判决、裁定罪，还可能面临刑事处罚。
最后，我理解您在面对这种情况时可能感到焦虑和不安。但请相信，法律是维护公平正义的武器。只要您采取正确的法律手段，积极维护自己的合法权益，就一定能够得到应有的保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。