婆婆可以出具谅解书，但谅解书在法律上的效力及作用需分情况讨论：

1. 刑事案件中的谅解书效力
   若丈夫的行为构成家庭暴力（如故意伤害罪），且达到刑事立案标准，婆婆作为亲属出具的谅解书属于“被害人近亲属谅解”的范畴。根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，谅解书可作为量刑时的从轻情节，但需满足以下条件：

   • 谅解书需真实表达被害人（妻子）或其近亲属的意愿，且不得违背被害人真实意愿（如妻子明确反对谅解，婆婆单方出具无效）；
     
   • 谅解书需结合案件情节（如暴力程度、是否初犯、是否认罪悔罪等）综合判断，法院有权独立裁量是否采纳及从轻幅度。
     注意：若妻子因暴力受伤严重（如轻伤二级以上），即使婆婆出具谅解书，丈夫仍可能承担刑事责任，谅解书仅影响量刑而非定罪。

2. 民事赔偿中的谅解书作用
   在离婚诉讼或人身损害赔偿纠纷中，婆婆出具的谅解书可能作为“家庭关系修复意愿”的参考，但无法直接改变法律责任认定。例如：

   • 若妻子主张离婚并要求损害赔偿，法院会优先审查暴力事实、证据及因果关系，谅解书仅能辅助证明“被告态度”，不影响赔偿金额的法定计算标准；
     
   • 若涉及财产分割，谅解书与《民法典》第1091条规定的“无过错方多分财产”原则无直接关联，但可能间接影响法官对“过错程度”的自由心证。

3. 实务建议

   • 对妻子：若遭受家庭暴力，应优先固定证据（报警记录、验伤报告、监控录像等），谅解书不能替代法律保护，必要时可申请人身安全保护令；
     
   • 对婆婆：若希望出具谅解书，需与妻子充分沟通，确保其真实意愿，避免因单方行为导致家庭矛盾激化；
     
   • 对丈夫：谅解书不是“免罪金牌”，需积极配合司法程序（如认罪认罚、赔偿损失），才能争取从宽处理。

总结：婆婆的谅解书在刑事案件中可能影响量刑，在民事案件中作用有限，但均需以尊重妻子真实意愿为前提。家庭暴力问题的解决应以法律手段为核心，谅解书仅是辅助性文件。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。