解雇员工时，单位应承担的责任主要包括经济补偿责任、违法解除劳动合同的赔偿责任，以及可能涉及的社保和档案转移等附随义务。以下是对这些责任的详细分析：
一、经济补偿责任
合法解除劳动合同的经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，单位在合法解除劳动合同的情况下，如员工不能胜任工作、劳动合同到期不续签等，应当向员工支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 例子：如果员工在单位工作了3年6个月，那么单位应支付4个月工资的经济补偿。
额外经济补偿（特定情况）：
- 在某些特定情况下，如单位未提前三十日以书面形式通知员工解除劳动合同，可能需要支付额外的经济补偿，即代通知金，通常为一个月工资。
二、违法解除劳动合同的赔偿责任
违法解除的认定：
- 如果单位违反法律规定解除劳动合同，如无正当理由解雇员工、未按照法定程序进行解雇等，则构成违法解除。
赔偿责任的承担：
- 根据《劳动合同法》的规定，单位违法解除劳动合同的，应当向员工支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式为：经济补偿标准的二倍。即按员工在本单位工作的年限，每满一年支付二个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付一个月工资的赔偿金。
- 例子：如果员工在单位工作了2年，那么单位违法解除时，应支付4个月工资的赔偿金。
三、社保和档案转移等附随义务
社保转移：
- 单位在解雇员工后，应当为员工办理社会保险关系的转移手续，确保员工的社会保险权益不受影响。
档案转移：
- 如果员工的档案存放在单位，单位在解雇员工后，应当按照相关规定将员工的档案转移至其新的工作单位或人才交流中心等机构。
四、其他可能的责任
继续履行劳动合同（特定情况）：
- 在某些情况下，如员工要求继续履行劳动合同且法院认为可行的，单位可能需要继续履行与员工的劳动合同。
恢复劳动关系（仲裁或诉讼结果）：
- 如果员工通过仲裁或诉讼途径主张权利，且仲裁或诉讼结果支持员工继续工作的请求，单位可能需要恢复与员工的劳动关系。
建议：单位在解雇员工时，应当严格遵守相关法律法规的规定，确保解雇程序的合法性和正当性。如果单位对解雇程序或经济补偿等问题存在疑问，建议及时咨询专业律师，以避免不必要的法律风险。同时，员工在遭遇解雇时，也应当了解自己的合法权益，并在必要时寻求法律援助。
总结：解雇员工时，单位应承担的责任是多方面的，包括经济补偿责任、违法解除劳动合同的赔偿责任，以及社保和档案转移等附随义务。单位应当严格遵守相关法律法规，确保解雇程序的合法性和正当性，以维护员工的合法权益和单位的声誉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。