员工被辞退时，雇主应负担的责任主要取决于辞退的合法性及具体情形，具体如下：
一、合法辞退情形下的雇主责任
无需支付经济补偿的合法辞退：
- 若员工存在严重违反规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，雇主可以合法辞退员工且无需支付经济补偿。
需支付经济补偿的合法辞退：
- 经济补偿标准：根据员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 适用情形：包括员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、员工不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果、单位因经济原因需裁减人员等。
二、违法辞退情形下的雇主责任
若雇主违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，员工有权要求雇主承担以下责任：
支付赔偿金：
- 赔偿标准：雇主需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 计算方式：以员工在本单位的工作年限为基础，每满一年支付两个月工资（即经济补偿的两倍），六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付一个月工资作为赔偿金。同样，若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，赔偿金支付标准也按三倍数额计算，且最高不超过十二年。
继续履行劳动合同：
- 若员工要求继续履行劳动合同，且客观上具备继续履行的条件（如岗位仍然存在且员工能够胜任），雇主应当继续履行原劳动合同。
赔偿其他损失：
- 因雇主违法辞退行为给员工造成的其他经济损失（如求职费用、工资损失、未享受的失业保险待遇等），雇主也应承担赔偿责任。
三、重要注意事项
- 合法辞退的程序要求：即便在合法辞退的情况下，雇主也需按照法律规定提前通知员工或支付代通知金，并妥善办理离职手续。
- 经济补偿金的计算：应严格按照法律规定执行，确保员工权益得到保障。雇主不得随意降低或拒绝支付经济补偿金。
- 维权途径：若员工认为雇主的辞退行为违法或不合理，可以通过与雇主协商、向当地劳动监察部门投诉、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等途径维护自身合法权益。
总结来说，员工被辞退时，雇主的责任取决于辞退的合法性及具体情形。在合法辞退的情况下，雇主可能需支付经济补偿；在违法辞退的情况下，雇主则需支付赔偿金、可能继续履行劳动合同并赔偿其他损失。因此，雇主在辞退员工时应严格遵守相关法律法规，确保合规操作并避免潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。