员工被辞退，用工单位是否有责任，需根据辞退的具体情形来判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、合法辞退情形

若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》规定的过错情形，用工单位辞退员工是合法的，无需承担经济补偿责任。例如，员工因盗窃公司财物被辞退，这种情况下单位无需支付任何补偿。

二、无过错辞退情形

当员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议时，用工单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，但需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

三、违法辞退情形

如果用工单位违反法律规定解除或者终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同，或者要求用工单位依照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。例如，单位在没有任何合法理由的情况下突然辞退员工，这就构成了违法辞退，需要承担双倍赔偿的责任。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

法律建议

1. 保留证据：无论是哪种辞退情形，员工都应保留好与用工单位之间的劳动合同、工资单、辞退通知等相关证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
2. 协商解决：在发生辞退争议时，员工可以尝试与用工单位进行协商，看是否能够达成和解，避免不必要的法律纠纷。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的权益。

举例说明：

• 合法辞退：某员工因多次违反公司规定，被公司辞退。由于该员工存在过错，公司无需支付经济补偿。
• 无过错辞退：某员工因不能胜任当前工作，经过培训后仍无法胜任，公司决定与其解除劳动合同，并支付了相应的经济补偿。
• 违法辞退：某公司因经营不善，突然辞退了一批员工，且没有支付任何经济补偿。这些员工随后向劳动仲裁机构申请了劳动仲裁，并获得了双倍赔偿。

希望以上分析能够帮助您更好地理解员工被辞退时用工单位的责任问题。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。