结论前置：公共场所持械伤人造成轻微伤，一般不构成刑事犯罪中的故意伤害罪，但可能面临治安管理处罚及民事赔偿责任。在特定情形下，如构成寻衅滋事罪或聚众斗殴罪，则可能承担刑事责任。
一、不构成故意伤害罪
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，只有致人轻伤以上的才构成故意伤害罪。因此，在公共场所持械伤人，如果仅造成轻微伤，那么该行为不构成故意伤害罪。
二、可能触犯的其他罪名及认定
尽管不构成故意伤害罪，但在某些特定情形下，持械伤人致轻微伤可能触犯其他罪名：
寻衅滋事罪：
- 情形：如果持械伤人行为是出于耍威风、寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等目的，在公共场所无事生非，随意殴打他人致轻微伤，破坏社会秩序，那么该行为可能构成寻衅滋事罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致一人以上轻伤或者二人以上轻微伤，则属于“情节恶劣”。
聚众斗殴罪：
- 情形：如果持械伤人行为发生在聚众斗殴过程中，即使只造成轻微伤，首要分子和其他积极参加者也可能构成聚众斗殴罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条，聚众斗殴罪对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；持械聚众斗殴的，处三年以上十年以下有期徒刑。
三、治安管理处罚
若不构成犯罪，持械伤人致轻微伤的行为将违反《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 法律依据：根据该法第四十三条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。持械伤人的情节通常会被认定为较为严重，可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
四、民事赔偿责任
无论是否构成犯罪，持械伤人者都需要承担民事赔偿责任：
- 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
五、实际操作建议
- 立即报警：在遇到持械伤人事件时，首先应立即报警，确保受害者和现场的安全。
- 保留证据：受害者应尽快进行法医鉴定，以确定伤害程度，并保留好所有相关证据，如医疗记录、费用清单、证人证言等，以便后续索赔和诉讼。
- 咨询律师：如果面临治安处罚或民事诉讼，建议及时向我咨询，了解自身权益和法律程序，以便更好地应对法律后果并寻求合适的法律帮助。
综上所述，公共场所持械伤人造成轻微伤虽不构成刑事犯罪中的故意伤害罪，但仍可能面临治安管理处罚及民事赔偿责任。在特定情形下，如构成寻衅滋事罪或聚众斗殴罪，则可能承担刑事责任。因此，建议公民在日常生活中遵守法律法规，避免使用暴力解决问题。如有任何法律问题，请直接向我咨询。