结论：在已故员工工伤不予认定的情况下，既不是必须由单位提出行政复议，也不是必须由家属提出，而是取决于哪一方对不予认定工伤的决定不服。具体来说：

1. 如果单位对不予认定工伤的决定不服：

   • 单位可以在收到不予认定工伤决定书之日起60日内，向作出该决定的劳动保障行政部门的上一级主管部门，或者同级人民政府申请行政复议。
   • 行政复议机关会在受理申请之日起60日内作出行政复议决定。如果单位对行政复议决定仍然不服，还可以在收到行政复议决定书之日起15日内，向人民法院提起行政诉讼。

2. 如果家属对不予认定工伤的决定不服：

   • 家属同样有权在收到不予认定工伤决定书之日起60日内，向作出该决定的劳动保障行政部门的上一级主管部门，或者同级人民政府申请行政复议。
   • 行政复议流程与单位申请时相同，如果家属对行政复议决定不服，也可以在规定时间内向人民法院提起行政诉讼。

法律背景与建议：

• 工伤认定流程：工伤认定是劳动保障行政部门根据用人单位或职工及其直系亲属的申请，对职工因事故伤害或患职业病是否符合工伤条件进行认定的过程。如果劳动保障行政部门作出不予认定工伤的决定，相关方（单位或家属）有权提出异议。
• 行政复议与行政诉讼：行政复议是行政系统内部的一种监督机制，用于纠正违法的或不当的行政行为。如果相关方对行政复议决定不服，还可以进一步通过行政诉讼来维护自己的权益。
• 建议行动：
  • 对于单位或家属来说，如果对不予认定工伤的决定不服，应及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果。
  • 在准备行政复议或行政诉讼时，应收集并整理好相关证据材料，如医疗证明、工作记录、事故报告等，以支持自己的主张。

可能法律后果：

• 如果单位或家属未在规定时间内提出行政复议或行政诉讼，可能会丧失进一步维权的机会。
• 如果行政复议或行政诉讼成功，劳动保障行政部门可能会被要求重新作出工伤认定决定，或者撤销原不予认定工伤的决定。

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