核心结论：员工因迟到且未写离职申请被辞退或赶走后，能否重新面试入职，需分情况讨论，主要取决于原用人单位的规章制度、辞退或赶走的具体原因及性质，以及员工后续的面试表现等因素。以下为具体分析：

1. 若辞退或赶走行为合法合规：

   • 规章制度依据：如果用人单位的规章制度中明确规定了迟到达到一定次数或程度属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经过民主程序制定、公示或告知员工，那么用人单位以此为由辞退员工是合法的。
   • 重新入职可能性：在此情况下，员工虽然被合法辞退，但仍有权重新参加该用人单位的面试。然而，重新入职的成功与否将取决于用人单位的招聘需求、员工的面试表现以及用人单位对员工过往行为的综合考量。如果用人单位认为员工能够改正错误、符合岗位要求，可能会考虑重新录用。

2. 若辞退或赶走行为违法或存在瑕疵：

   • 违法辞退情形：如果用人单位没有合法的规章制度依据，或者辞退程序存在瑕疵（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么辞退行为可能被认定为违法。
   • 重新入职可能性：在违法辞退的情况下，员工不仅有权要求用人单位支付赔偿金等法律责任，而且重新入职的可能性也相对较高。因为违法辞退往往意味着用人单位在管理上存在疏忽或错误，员工可以通过积极沟通、展示改正错误的决心和能力等方式，争取重新获得用人单位的信任。
   • 特殊情况：如果员工因迟到等轻微违纪行为被赶走，且该行为并未达到严重违反规章制度的程度，同时用人单位在处理过程中存在过激或不当行为，员工也可以考虑通过法律途径维护自己的权益，并在此过程中表达重新入职的意愿。

3. 其他考量因素：

   • 员工态度与表现：无论辞退或赶走行为是否合法，员工在重新面试时都应展现出积极的态度、良好的职业素养和改正错误的决心。这将有助于增加重新入职的成功率。
   • 用人单位态度：用人单位对员工过往行为的看法和态度也是决定重新入职与否的重要因素。如果用人单位对员工持开放和包容的态度，愿意给予员工改正错误的机会，那么重新入职的可能性就会大大增加。

建议：如果您面临这样的情况，我建议您首先了解用人单位的规章制度和辞退或赶走的具体原因及性质。如果认为辞退或赶走行为存在违法或不当之处，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。同时，您也可以积极准备重新面试，展示自己的优势和改正错误的决心，以增加重新入职的成功率。如果您在处理此类问题时遇到任何法律难题，都可以直接向我咨询。