员工出卖客户信息，公司将其开除通常是合法的，但具体还需根据实际情况和公司规章制度来判断。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
违反保密义务：
- 员工在入职时通常会与公司签订保密协议或劳动合同中包含保密条款，明确规定了员工对客户信息的保密义务。如果员工出卖客户信息，就违反了这一保密义务。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。出卖客户信息无疑属于严重违反保密义务的行为，因此公司有权开除该员工。
侵犯商业秘密：
- 客户信息往往属于公司的商业秘密，受到法律的保护。员工出卖客户信息，可能构成侵犯商业秘密的行为。
- 如果公司能够证明员工出卖的信息属于商业秘密，并且该行为给公司造成了损失，公司不仅可以开除员工，还可以要求员工承担赔偿责任，甚至追究其刑事责任（如构成侵犯商业秘密罪）。
公司规章制度角度
规章制度明确：
- 如果公司的规章制度中明确规定了员工不得出卖客户信息，并且规定了相应的处罚措施（包括开除），那么公司依据规章制度开除员工就是合法的。
- 规章制度是公司内部的管理规范，只要其内容合法、程序正当，就对员工具有约束力。
规章制度未明确但情节严重：
- 即使公司的规章制度中没有明确规定出卖客户信息的具体处罚措施，但如果员工的行为情节严重（如出卖大量客户信息、给公司造成重大损失等），公司仍然可以依据《劳动合同法》的相关规定开除员工。
- 在这种情况下，公司需要证明员工的行为确实严重违反了公司的规章制度或职业道德，并且给公司造成了损失或不良影响。
实际操作建议
收集证据：
- 如果公司发现员工出卖客户信息，应首先收集相关证据，如聊天记录、转账记录、客户投诉等，以证明员工的行为。
依据规章制度处理：
- 公司应依据内部的规章制度对员工进行处理。如果规章制度中有明确规定，就按照规定执行；如果没有明确规定，但员工行为情节严重，公司也可以依法开除员工。
通知工会（如有）：
- 在开除员工前，公司应通知工会并听取工会的意见（如果公司有工会的话）。这是保障员工权益的重要程序。
办理离职手续：
- 开除员工后，公司应依法为员工办理离职手续，如结算工资、转移社保等。
总结来说，员工出卖客户信息是一种严重违反保密义务和职业道德的行为，公司有权依据法律和规章制度将其开除。但在实际操作中，公司需要注意收集证据、依据规章制度处理、通知工会（如有）以及办理离职手续等事项。如果你或你所在的公司遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议。