结论前置：您描述的情况是可以起诉的，具体分析如下：
一、法律背景与依据
在离婚后，父母对子女的抚养义务并不因离婚而消除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这意味着，即使离婚协议或判决中约定了子女由一方抚养，另一方仍有义务支付抚养费，除非双方有特别约定且该约定不损害子女利益。
二、具体分析
抚养费的支付义务：
- 抚养费是父母为子女提供生活、教育、医疗等必要费用的经济支持。
- 无论离婚协议或判决中如何约定子女的抚养权，父母双方都有支付抚养费的义务，除非有特别约定且该约定合法有效。
未支付抚养费的法律后果：
- 如果一方未按照约定或法律规定支付抚养费，另一方有权向法院提起诉讼，要求支付拖欠的抚养费及可能的利息或违约金。
- 法院在审理此类案件时，会考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。
起诉的流程与注意事项：
- 准备证据：包括离婚协议或判决、子女的生活费用支出凭证、对方未支付抚养费的证据等。
- 撰写起诉状：明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据。
- 提交法院：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的法院，并缴纳诉讼费。
- 参与庭审：按照法院的通知参与庭审，陈述事实、提供证据，并接受对方的质证和辩论。
- 等待判决：法院在审理结束后会作出判决，确定对方是否应支付抚养费及支付的数额和方式。
三、建议与提醒
- 及时起诉：如果对方长期未支付抚养费，建议尽快向法院提起诉讼，以维护子女的合法权益。
- 保留证据：在日常生活中，注意保留与子女生活费用相关的凭证和对方未支付抚养费的证据，以备不时之需。
- 咨询专业律师：虽然我可以为您提供法律咨询，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前或诉讼过程中，建议您咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
最后，如果您在抚养费纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。