结论：在被老板开除的情况下，通常不需要你主动要求老板证明开除的合法性，而是老板需要主动证明其开除行为的合法性。如果老板无法证明，那么其开除行为可能被视为违法解除劳动合同，你有权要求相应的赔偿。

详细分析：

1. 老板开除员工的合法性证明责任：

   • 根据劳动法的相关规定，当老板开除员工时，需要证明其开除行为的合法性。这通常包括证明员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形。如果老板无法提供充分的证据来证明其开除行为的合法性，那么其开除行为可能被视为违法解除劳动合同。

2. 你的权利与应对措施：

   • 如果你被老板开除，首先应当要求老板出具书面的开除通知，并明确开除的原因。这是为了保留证据，以便后续维权。
   • 如果老板拒绝出具书面通知或给出的开除原因不合法、不合理，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求老板证明其开除行为的合法性，并寻求相应的赔偿。
   • 在劳动仲裁或诉讼过程中，老板需要承担举证责任，即证明其开除行为的合法性。如果老板无法提供充分的证据，那么仲裁机构或法院可能会认定其开除行为违法，并判决老板支付你相应的赔偿金。

3. 可能的法律后果：

   • 如果老板无法证明其开除行为的合法性，那么其开除行为可能被视为违法解除劳动合同。根据劳动法的规定，违法解除劳动合同的，老板需要支付你经济补偿金的两倍作为赔偿金。经济补偿金的标准通常根据你的工作年限和月工资来计算。
   • 除了赔偿金外，你还有权要求老板继续履行劳动合同（如果可能的话），或者要求老板支付你因违法解除劳动合同而遭受的其他损失。

建议：

• 在被老板开除时，保持冷静，不要与老板发生不必要的冲突。首先要求老板出具书面的开除通知，并明确开除的原因。
• 保留好所有与工作相关的证据，包括劳动合同、工资单、工作记录等，以便后续维权。
• 如果对老板的开除行为有异议，及时咨询专业律师（比如我，包燕律师，专注于劳动纠纷领域），了解自己的权利和应对措施。
• 在必要时，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。