针对您提出的“教师打婆婆教育局如何处罚”的问题，这涉及到公职人员（包括教师）实施家庭暴力所应承担的纪法责任。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，教师作为公职人员，应当模范遵守党纪国法，带头践行社会主义核心价值观，弘扬中华民族传统美德。如果教师实施了家庭暴力行为，如打婆婆，那么根据行为的性质和严重程度，将会受到相应的党纪政务处分，甚至可能面临法律制裁。

一、行为轻微危害性较小，未构成违法犯罪但造成不良影响的

对于这类行为，虽然未构成违法犯罪，但已经造成了不良影响，且仅依靠道德力量不能纠正。根据《中华人民共和国政务处分法》第四十条，公职人员实施家庭暴力，虐待、遗弃家庭成员的以及其他严重违反家庭美德、社会公德的行为，将会受到警告、记过或者记大过的处分；情节较重的，可能会被降级或者撤职；情节严重的，甚至会被开除。

二、行为构成违法，尚未构成犯罪的

如果教师的行为已经构成了违法，如殴打他人，但尚未达到犯罪的程度，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。如果情节较轻，可能会处五日以下拘留或者五百元以下罚款。同时，作为公职人员，还可能根据《中华人民共和国政务处分法》第四十九条第二款，受到政务处分。

三、行为构成虐待罪等刑事犯罪的

如果教师的行为构成了虐待罪等刑事犯罪，那么将会受到《中华人民共和国刑法》的严厉制裁。根据刑法第二百六十条，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。同时，作为公职人员，根据《中华人民共和国政务处分法》第十四条、第四十九条第一款，将会被开除。

四、具体到教师行业的规定

虽然上述规定是针对公职人员的普遍规定，但教师作为特定的公职人员群体，还可能受到行业内部规定的约束。例如，湖南省就出台了《湖南省中小学教师违反职业道德行为处理实施办法》和《湖南省幼儿园教师违反职业道德行为处理实施办法》，对教师违反职业道德的行为进行了具体规定。虽然这些办法没有直接提及家庭暴力，但家庭暴力显然属于严重违反职业道德的行为，因此教师可能会受到相应的行业处分。

五、教育局的处罚流程

在实际操作中，如果教育局接到关于教师实施家庭暴力的举报或投诉，通常会进行以下处理：

1. 调查核实：教育局会组织相关人员对举报或投诉的内容进行调查核实，包括收集证据、询问相关人员等。
2. 作出处理决定：根据调查结果，教育局会依据相关法律法规和行业规定，作出相应的处理决定。这可能包括警告、记过、降级、撤职、开除等政务处分，以及可能的法律制裁。
3. 执行处理决定：教育局会将处理决定通知教师本人，并监督其执行。如果教师不服处理决定，可以依法提出申诉或诉讼。

综上所述，教师打婆婆的行为将会受到严厉的党纪政务处分，甚至可能面临法律制裁。教育局会根据相关法律法规和行业规定，对这类行为进行严肃处理。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。