事业编制人员被法院判处拘役一个月，并不必然面临开除的处分。这一结论主要基于以下几个方面的分析：

1. 法律层面的规定：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，通常给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，仅当被依法判处有期徒刑以上刑罚时，才会给予开除处分。拘役作为刑罚的一种，其期限较短，且不属于有期徒刑以上刑罚，因此从法律规定本身而言，被判处拘役的事业编制人员并不必然会被开除。

2. 单位规章制度与内部决定：

   • 尽管法律有明确规定，但事业单位可能根据自身情况制定更为严格的内部规章制度。这些规定可能在某种程度上影响对被判处拘役工作人员的处理方式。例如，如果拘役的原因与职务行为密切相关，或者行为对单位造成了严重影响，单位可能会依据内部规章制度作出更严厉的处分，包括但不限于开除。

3. 拘役期间与恢复工作后的待遇：

   • 在拘役期间，事业编制人员的工资通常会暂停发放。当服役期满后恢复自由，并经过上级主管部门批准由原单位重新接收并安排正式工作时，他们的工资待遇可能会参照相关法律法规或单位规定进行处理。这并不意味着他们一定会被开除，而是需要根据单位的具体决定和内部规定来确定。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果事业编制人员同时担任行政机关公务员职务，根据《行政机关公务员处分条例》的规定，一旦被依法判处刑罚（包括拘役），就将被给予开除处分。但这种情况并不适用于所有事业编制人员，仅针对同时担任行政机关公务员职务的人员。

综合建议：

• 对于被判处拘役的事业编制人员而言，首先应了解并遵守相关法律法规和单位规章制度，以避免不必要的法律风险。
• 在拘役期间，应积极配合改造，争取早日回归社会和工作岗位。
• 服役期满后，应及时与单位沟通，了解单位的具体决定和内部规定，以便做好相应的准备和安排。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和建议。