结论：
针对母亲留下的存款因不知密码且父亲不配合公证的情况，您可以通过以下两种途径解决：一是通过协商或调解促使父亲配合；二是通过诉讼程序明确继承权后，凭生效法律文书直接支取存款。以下结合法律实务展开说明：
一、尝试协商或调解，争取父亲配合完成继承权公证
法律背景
根据《民法典》第1123条，继承开始后，有遗嘱的按遗嘱分配，无遗嘱的按法定继承办理。母亲未留遗嘱时，存款作为夫妻共同财产（若为婚后取得），需先分割出一半归父亲所有，剩余一半由父亲、子女及其他第一顺序继承人（如母亲父母是否在世）均分。
继承权公证是银行支取存款的常见前置程序，需所有继承人到场确认继承份额并签署文件。若父亲不配合，公证无法完成。
操作建议
- 沟通协商：与父亲明确说明法律规定及继承份额，强调配合公证不会损害其权益（如其本身是主要继承人），反而能快速解决存款支取问题。
- 第三方调解：若直接沟通困难，可请求居委会、村委会或人民调解委员会介入，通过中立第三方协助达成一致。
- 书面协议：若父亲同意配合但担心风险，可签署书面协议明确继承份额及公证后的支取安排，降低其顾虑。
二、通过诉讼程序明确继承权，凭生效文书支取存款
适用情形
若协商、调解均无效，或父亲明确拒绝配合且无协商可能，可通过诉讼解决。诉讼目的为法院确认各继承人继承份额，出具判决书或调解书，凭此文书可直接要求银行支付存款。
操作步骤
- 确定被告：将父亲及其他继承人列为被告（若其他继承人放弃继承，需出具书面声明）。
- 准备证据：
- 母亲死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证）；
- 存款凭证（如银行存单、账户流水）；
- 夫妻共同财产证明（如结婚证、房产证等，用于分割共同财产部分）；
- 父亲不配合公证的证据（如聊天记录、录音等，非必需但可辅助说明情况）。
- 起诉立案：向母亲户籍地或主要遗产所在地法院提交起诉状及证据，主张继承份额。
- 参与诉讼：法院会组织调解或开庭审理，最终出具判决书或调解书确认继承权。
- 执行支取：凭生效法律文书向银行申请支取存款，银行需配合办理。
注意事项
- 诉讼成本：需预交诉讼费（按继承标的额比例收取），若调解结案可减半；时间成本约3-6个月（简易程序可能更快）。
- 继承份额：若父亲是唯一继承人（如母亲父母已去世且无子女），则存款全部归父亲所有，无需其他继承人配合；若有其他继承人，需按法定比例分配。
- 隐匿财产风险：若父亲隐匿其他遗产，可在诉讼中申请法院调查存款情况，或后续另行主张分割。
三、特殊情形处理
- 父亲无民事行为能力：若父亲因疾病等原因无法配合，需先通过特别程序确认其监护人，由监护人代为处理继承事宜。
- 存款金额较小：部分银行对小额存款（如5万元以下）可能简化支取流程，可咨询银行是否接受继承人共同签署的承诺书替代公证。
总结建议：优先尝试协商或调解，成本低且效率高；若无法解决，及时启动诉讼程序明确继承权。具体操作中需结合家庭情况、存款金额及继承人关系综合判断，如有疑问可进一步向我咨询细节。