结论前置：辞退员工而不支付赔偿在法律上是有严格限制的，不能仅因员工“无赖”就随意辞退且不赔偿。合法辞退员工并避免赔偿，必须基于法律规定的情形，并遵循相应的程序。

1. 合法辞退的情形：

• 严重违反公司规章制度：如果员工的行为严重违反了公司制定的规章制度，且这些规章制度是合法、合理且经过民主程序制定的，同时员工在入职时已经知晓并同意遵守，那么公司可以依据这些规章制度辞退员工，且无需支付赔偿。但需要注意的是，公司必须能够提供充分的证据证明员工的行为确实构成了严重违反规章制度。
• 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：如果员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大损害，公司同样可以辞退员工且无需赔偿。这里的“重大损害”需要公司能够提供相应的证据进行证明，如经济损失的具体数额、对公司声誉的严重影响等。
• 被依法追究刑事责任：如果员工被依法追究刑事责任，公司可以依据法律规定辞退员工，且无需支付赔偿。但需要注意的是，公司必须确保员工确实被依法追究了刑事责任，而不是仅仅被刑事拘留或逮捕等。

2. 辞退程序：

• 通知工会：在辞退员工前，公司应当事先将理由通知工会。如果工会认为公司的辞退决定违反法律、法规或劳动合同约定，有权要求公司重新研究处理。
• 出具解除劳动合同证明：公司辞退员工后，应当向员工出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
• 支付经济补偿（如适用）：如果辞退员工符合支付经济补偿的情形（如协商一致解除劳动合同、公司提出非过失性辞退等），公司应当按照法律规定向员工支付经济补偿。但如果是员工严重违反规章制度等情形被辞退，则无需支付经济补偿。

3. 关于“无赖”员工的处理建议：

• 收集证据：如果员工的行为确实构成了“无赖”（如无理取闹、扰乱工作秩序等），公司应当首先收集相关证据，如监控录像、证人证言、书面记录等，以证明员工的行为确实存在问题。
• 沟通协商：在收集到足够证据后，公司可以尝试与员工进行沟通协商，了解其诉求和原因，并尝试通过协商解决问题。如果员工愿意改正错误并继续履行劳动合同，公司可以考虑给予其改过自新的机会。
• 依法辞退：如果员工拒绝改正错误或继续扰乱工作秩序，公司可以依据法律规定和公司规章制度辞退员工。在辞退过程中，公司必须确保程序合法、证据充分，以避免因违法辞退而承担法律责任。

4. 法律后果：

• 违法辞退的赔偿：如果公司违法辞退员工（如未按照法律规定程序辞退、辞退理由不成立等），员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为员工在公司工作每满一年支付两个月工资（具体标准可能因地区而异）。
• 行政处罚：如果公司的辞退行为违反了相关法律法规（如未通知工会、未出具解除劳动合同证明等），劳动行政部门有权对公司进行行政处罚，如罚款、责令改正等。

总结与建议：辞退员工而不支付赔偿必须基于法律规定的情形，并遵循相应的程序。对于“无赖”员工，公司应当首先收集证据、沟通协商，并尝试通过合法途径解决问题。如果确实需要辞退员工，公司必须确保程序合法、证据充分，以避免因违法辞退而承担法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。