车辆停在城市道路上，一般由公安机关交通管理部门负责执法。以下从不同角度为你详细分析：
执法主体
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门是负责道路交通安全管理工作，包括对违法停车等交通违法行为的查处。因此，当车辆停在城市道路上违反交通规定时，通常由公安机关交通管理部门进行执法。
执法内容
违法停车查处：公安机关交通管理部门会对违法停车行为进行查处，包括但不限于在禁止停车的路段停车、未按规定停放车辆等。对于这类违法行为，执法人员有权进行拍照取证、贴罚单等处理措施。
拖移车辆：在严重违法停车或影响交通的情况下，公安机关交通管理部门还有权将违法停放的车辆拖移至指定地点，以确保道路畅通和安全。
特殊情况
城市管理执法部门参与：虽然公安机关交通管理部门是主要的执法主体，但在某些城市或地区，城市管理执法部门也可能参与对违法停车的执法工作。这通常发生在一些特定的路段或区域，如商业街、步行街等，这些地方可能由城市管理执法部门负责日常管理和执法。不过，这种情况并非普遍存在，具体还需根据当地的相关规定和实际情况来确定。
其他部门协助：在特殊情况下，如大型活动、突发事件等，其他部门如交通警察、城管等也可能协助公安机关交通管理部门进行交通管理和执法工作。但这并不改变公安机关交通管理部门作为主要执法主体的地位。
法律建议
遵守交通规定：作为车主，应严格遵守交通规定，不在禁止停车的路段停车，按照规定停放车辆，以避免不必要的罚款和麻烦。
了解当地规定：由于不同城市和地区对违法停车的执法规定可能有所不同，因此建议车主在停车前了解当地的相关规定和执法情况，以便更好地遵守和避免违法行为。
及时处理违法记录：如果车主收到了违法停车的罚单或通知，应及时处理并缴纳罚款，以免产生滞纳金或影响个人信用记录。
如果你在车辆停放或交通执法方面遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助和建议，请随时向我咨询。