当刑事立案后嫌疑人逃跑，公安机关会依法采取一系列严密且高效的措施来确保嫌疑人被缉拿归案，并同时保障法律的公正执行。以下是对此情况的详细解答：
一、公安机关的追捕措施
立即侦查与确定身份：
- 公安机关在立案后，会迅速展开侦查工作，收集案件相关证据，并尽快确定嫌疑人的身份信息和行踪轨迹。
发布通缉令：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关可以在其辖区内直接发布通缉令，详细描述嫌疑人的身份信息、外貌特征、涉嫌罪名等，并通过多种渠道广泛传播，以便社会公众协助抓捕。若嫌疑人可能逃往其他地区，公安机关会报请上级机关发布跨区域的通缉令。
边境控制与网上追逃：
- 公安机关会与海关、边防等出入境管理部门紧密合作，将嫌疑人信息录入边控系统，限制其出境。
- 同时，利用公安内部网络系统，将嫌疑人的信息录入全国在逃人员信息系统，实现信息共享和协查，便于各地公安机关随时查询和比对。
布控、搜查与技术侦查：
- 公安机关会对嫌疑人可能藏匿的地方进行布控和搜查，运用视频监控、大数据分析、人脸识别等现代科技手段，追踪和分析嫌疑人的活动轨迹。
- 与交通、铁路、民航等部门协调配合，对嫌疑人的可能逃窜路线进行封堵和监控，确保嫌疑人无处可逃。
冻结财产：
- 公安机关会对嫌疑人的银行账户、房产、车辆等财产进行查询和冻结，以防止其利用财产支持逃亡生活或转移资产。
调查社会关系：
- 公安机关还会对嫌疑人的家属、朋友等进行调查，了解其可能的去向，并依法使用各种侦查手段，包括技术侦查措施，以尽快将嫌疑人抓捕归案。
二、法律责任与处罚
对逃跑嫌疑人的处罚：
- 逃跑的嫌疑人一旦被抓获，将依法追究其刑事责任。根据其所犯罪行的性质和情节，嫌疑人可能会面临不同的刑罚。此外，逃跑行为本身也可能构成犯罪，如脱逃罪，嫌疑人将因此受到更严厉的惩罚。
对帮助逃跑者的处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》的规定，明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，将受到法律的严惩。这体现了法律对窝藏、包庇犯罪行为的零容忍态度。
鼓励自首：
- 法律鼓励犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，甚至可以免除处罚。这是法律对犯罪嫌疑人悔过自新的积极引导。
三、公众配合与参与
- 公众在发现嫌疑人的行踪或线索时，应立即向公安机关报告。这不仅是公民的责任和义务，也是协助公安机关尽快将嫌疑人缉拿归案的重要途径。
- 同时，公众也应提高警惕，加强自我保护意识。在发现可疑情况时，不要直接与嫌疑人发生接触或冲突，而是应及时报警并等待公安机关的处理。
综上所述，刑事立案后嫌疑人逃跑并不能逃脱法律的制裁。公安机关会依法采取各种措施进行追捕，并追究相关人员的法律责任。公众也应积极配合公安机关的工作，共同维护社会的安全和稳定。