结论前置：培训机构定金不退是否合法，需视具体情况而定，不能一概而论。
一、定金的基本法律规定
根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条，定金是当事人双方为保证债务履行而约定的一种担保方式。债务人履行债务的，定金应抵作价款或收回；给付定金的一方不履行债务或履行不符合约定，导致合同目的不能实现的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或履行不符合约定的，应双倍返还定金。这一规定为判断培训机构定金不退是否合法提供了基本法律依据。
二、培训机构定金不退的合法性分析
消费者违约时：
- 如果消费者支付定金后，因自身原因（如兴趣转移、无故反悔等）不履行签订合同或购买课程的约定义务，导致合同目的不能实现，培训机构有权依据定金罚则不退还定金。此时，不退定金是合法的。例如，消费者报名参加了一个英语培训课程，并支付了定金，但后来因个人原因决定不参加，那么培训机构有权不退还定金。
培训机构违约时：
- 若培训机构未能按照约定时间开课、提供的师资与宣传严重不符等原因导致合同目的不能实现，培训机构作为收受定金的一方不履行债务，应当双倍返还定金给消费者。在这种情况下，培训机构拒绝退还定金是不合法的。比如，培训机构承诺由外教授课，但实际授课的却是中教，且教学质量远不如宣传，那么消费者有权要求双倍返还定金。
定金金额超过法定比例时：
- 定金的数额不得超过主合同标的额的百分之二十。若培训课程总价款为10000元，定金最多只能约定2000元。若消费者支付了超过此金额的定金，且其违约时，培训机构只能扣留法定比例内的定金，超出部分应退还。否则，不退还超出部分是不合法的。例如，消费者支付了3000元定金，但课程总价只有10000元，那么培训机构只能扣留2000元定金，剩余1000元应退还消费者。
不可抗力或意外事件时：
- 如因自然灾害、政府政策变化等不可抗力或意外事件导致消费者无法履行合同，消费者可以要求退还定金。培训机构在此情况下不应拒绝退还定金。比如，因疫情原因，政府要求培训机构停课，消费者因此无法参加课程，那么消费者有权要求退还定金。
三、纠纷解决途径
遇到培训机构定金退还纠纷时，消费者可首先尝试与培训机构协商解决。协商不成的，可以向消费者协会、教育主管部门等相关机构投诉，或者通过法律途径（如诉讼、仲裁等）维护自己的合法权益。在诉讼过程中，消费者需要提供相关证据，如合同、支付凭证、沟通记录等，以证明自己的主张。
四、建议与提醒
- 签订合同时仔细阅读条款：消费者在签订培训合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于定金退还的规定，确保自己了解并同意相关条款。
- 保留相关证据：在支付定金和与培训机构沟通的过程中，消费者应保留好相关证据，如支付凭证、沟通记录等，以备不时之需。
- 及时维权：如果消费者认为自己的权益受到侵害，应及时采取措施维权，避免超过诉讼时效等法律限制。
综上所述，培训机构定金不退是否合法取决于具体情况。在处理此类纠纷时，应综合考虑合同双方的履行情况、定金的相关规定及实际情况，以确保公平合理地处理每一起案件。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。