结论：公务员在国企担任联络员但不取酬的处理方式需结合具体情形判断，主要涉及是否违反公务员兼职规定、是否构成利益冲突以及是否需履行审批或备案程序。以下从不同角度展开分析：

1. 是否违反公务员兼职禁止性规定

根据《中华人民共和国公务员法》第五十九条第（十六）项，公务员不得“违反有关规定从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务”。

• 若国企为营利性组织：即使公务员不取酬，担任联络员仍可能被认定为“兼职”，违反上述规定。此时需立即停止兼职行为，并向单位报告；若已造成不良影响，可能面临警告、记过等处分。
  
• 若国企为非营利性组织（如政策性国企或特殊目的公司）：需进一步核查地方或行业具体规定。部分地区允许公务员在非营利性国企中兼任无报酬职务，但需履行审批程序。

2. 是否构成利益冲突

即使不取酬，若公务员的职务与国企业务存在关联（如负责监管该国企的政府部门人员兼任联络员），可能引发“利益冲突”嫌疑。根据《公务员法》第七十六条，公务员需回避可能影响公正执行公务的情形。

• 处理建议：主动向单位申报兼职情况，由单位审查是否存在利益冲突；若存在，应调整职务或终止兼职。

3. 是否需履行审批或备案程序

部分地区或部门对公务员兼职有细化规定，例如：

• 审批要求：某些省份要求公务员兼职需经本单位、上级主管部门及组织人事部门层层审批；
  
• 备案要求：即使不取酬，也可能需向单位备案兼职信息（如兼职单位名称、职务、期限等）。
  
• 未履行程序的后果：可能被认定为“未经批准兼职”，依据《公务员处分条例》第二十条给予警告至撤职处分。

4. 实务建议

1. 立即自查：确认国企性质、兼职是否经审批、是否涉及利益冲突；
   
2. 主动报告：若存在违规情形，尽快向单位书面说明情况并终止兼职；
   
3. 完善手续：若需继续兼职，按程序补办审批或备案；
   
4. 保留证据：保存不取酬的证明（如工资发放记录、国企说明文件等），以备核查。

提示：公务员兼职问题涉及纪律红线，建议谨慎处理。若有具体细节需进一步分析（如国企性质、兼职内容等），可直接向我咨询。