罪犯没请律师一审后能申请上诉。以下是对此问题的详细分析：

1. 上诉权的基本原则：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。这一规定明确了上诉权是被告人的一项基本诉讼权利，不受是否聘请律师的影响。

2. 未聘请律师对上诉权的影响：

   • 即使罪犯在一审过程中没有聘请律师，这并不影响其行使上诉权。上诉权是法律赋予被告人的基本权利，旨在保障被告人的合法权益，确保审判的公正性。因此，无论被告人是否聘请律师，都有权对一审判决提出上诉。

3. 上诉的程序和要求：

   • 罪犯如果打算上诉，应当在法定期限内（一般为判决书送达之日起的十日内）向上一级人民法院提出上诉。上诉可以通过书状或者口头形式提出，但口头上诉的，人民法院应当制作笔录，并由上诉人签名或者盖章。
   • 在上诉过程中，罪犯可以自行准备上诉材料，也可以寻求法律援助或聘请律师协助。虽然聘请律师不是上诉的必要条件，但律师的专业知识和经验可以帮助罪犯更好地准备上诉材料，提高上诉的成功率。

4. 未聘请律师可能面临的挑战：

   • 如果罪犯没有聘请律师，在准备上诉材料和进行上诉辩护时可能会面临一定的挑战。例如，罪犯可能缺乏法律知识和诉讼经验，难以准确识别一审判决中的错误或不当之处，也难以有效地阐述自己的上诉理由和请求。
   • 此外，罪犯在上诉过程中还需要面对对方当事人的反驳和法院的审查，如果没有律师的协助，可能会增加上诉的难度和风险。

建议：

• 如果罪犯对一审判决不服并打算上诉，建议尽快咨询专业律师（如你直接向我咨询），以获取专业的法律意见和帮助。
• 律师可以协助罪犯准备上诉材料、阐述上诉理由和请求，并在上诉过程中提供法律支持和辩护，提高上诉的成功率。

总结：罪犯没请律师一审后仍然能申请上诉，这是法律赋予的基本权利。然而，为了更好地保障自己的合法权益和提高上诉的成功率，建议罪犯在上诉过程中寻求专业律师的协助。