在刑事案件一审后，即使没有选择上诉，当事人及其法定代理人、近亲属仍然享有申诉的权利。以下是对这一问题的详细解答：

一、申诉的基本概念与重要性

申诉是当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，认为存在错误时，向人民法院或者人民检察院提出重新审查和处理案件的请求。这是法律赋予的一项重要权利，它不以是否上诉为前提条件，为当事人提供了在判决生效后仍能寻求司法救济的途径。

二、申诉的主体与条件

1. 申诉主体：申诉权仅限于当事人（即被告人、自诉人等）及其法定代理人、近亲属。特别指出，近亲属在申诉方面具有独立的申诉权，无需经过被告人的同意即可进行申诉。

2. 申诉条件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，申诉需满足以下条件之一：

   • 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑；
   • 据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或证明案件事实的主要证据之间存在矛盾；
   • 原判决、裁定适用法律确有错误；
   • 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判；
   • 审判人员在审理该案件时，有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。

三、申诉的流程与注意事项

1. 申诉流程：

   • 提交申诉：向终审人民法院提出申诉，并提交相关材料，包括申诉状、原一、二审判决书、裁定书等法律文书及其他证据材料。
   • 申诉审查：人民法院会对申诉进行审查。若申诉不符合法律规定，可能会说服申诉人撤回申诉；若申诉人坚持申诉，则可能驳回或通知不予重新审判。
   • 上级法院申诉：对驳回申诉不服的，可以向上一级人民法院提出申诉，上一级法院将进行进一步审查。

2. 注意事项：

   • 申诉对象：申诉仅针对已发生法律效力的判决和裁定。
   • 接受机关：申诉应向人民法院或人民检察院提出。
   • 执行不停：在申诉期间，原判决、裁定仍继续执行。只有当申诉引起人民法院按照审判监督程序重新审理，并作出不同于原判决、裁定的新判决、裁定时，原判决、裁定才停止执行。

四、上诉与申诉的选择与建议

• 选择：在一审后，如果对判决结果有异议，应首先考虑上诉途径，因为上诉是阻止一审裁判生效的直接方式，且二审程序相对明确和迅速。如果错过了上诉的期限或者上诉被驳回，那么可以考虑通过申诉来进一步维护自己的合法权益。但需要注意的是，申诉的难度通常会比上诉更大，且不必然启动再审程序。

• 建议：在决定上诉或申诉前，应仔细研究相关法律法规，了解自己的权利和义务。同时，建议咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到有效维护。在提交申诉或上诉状时，应详细说明异议的理由和依据，并附上相关证据材料。

综上所述，刑事案件一审后没有上诉并不影响申诉的权利。当事人及其法定代理人、近亲属在符合法定条件下，仍有权提出申诉以寻求司法的再次审视和公正裁决。