当市场监管扣押到期后，处理方式主要依据《中华人民共和国行政强制法》以及相关的市场监管规定来进行。以下是对这一问题的详细解答：
一、扣押期限的基本规定
根据《中华人民共和国行政强制法》及相关规定，查封、扣押的期限一般不得超过三十日。在情况复杂的情况下，经行政机关（如市场监管部门）负责人批准，可以延长，但延长期限同样不得超过三十日。不过，如果法律、行政法规另有规定，则按照那些规定来执行。
二、扣押到期后的处理方式
自动解除扣押：
- 如果扣押期限已经届满，且没有符合延长扣押期限的法定情形，市场监管部门应当自动解除扣押措施。
退还财物：
- 解除扣押后，市场监管部门应当立即退还被扣押的财物给当事人。
- 如果被扣押的财物是鲜活物品或其他不易保管的财物，且已经依法拍卖或变卖，那么应当退还拍卖或变卖所得款项给当事人。
补偿损失：
- 如果变卖价格明显低于市场价格，给当事人造成损失的，市场监管部门应当给予补偿。
三、解除扣押的法定情形
根据相关规定，有下列情形之一的，市场监管部门应当及时作出解除查封、扣押的决定：
- 当事人没有违法行为；
- 查封、扣押的场所、设施或者财物与违法行为无关；
- 市场监管部门对违法行为已经作出处理决定，不再需要查封、扣押；
- 查封、扣押期限已经届满；
- 其他不再需要采取查封、扣押措施的情形。
四、特殊情况的处理
- 情况紧急时的处理：如果情况紧急，需要当场采取查封、扣押强制措施的，执法人员应当在二十四小时内向市场监管部门负责人报告，并补办批准手续。如果市场监管部门负责人认为不应当采取行政强制措施的，应当立即解除。
- 延长扣押期限的告知：如果需要延长扣押期限，市场监管部门应当及时书面告知当事人，并说明理由。
五、当事人的权利
- 当事人对市场监管部门实施的行政强制措施享有陈述权、申辩权。如果当事人认为市场监管部门的扣押行为违法或不当，可以通过行政复议或行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。
总结：市场监管扣押到期后，市场监管部门应当根据法定情形及时解除扣押措施，并退还被扣押的财物或拍卖、变卖所得款项。如果给当事人造成损失的，还应当给予补偿。同时，当事人也享有相应的陈述权、申辩权等合法权益。