核心结论：公司不同意身体不适时的请假申请，可能涉及违法情形，您可以通过协商、投诉或法律途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 确认请假性质与法律依据
   根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业应根据工作年限给予3-24个月的医疗期，医疗期内不得解除劳动合同，且需支付病假工资（不低于当地最低工资的80%）。

   • 若您的请假属于医疗期范围（如需长期休养），公司无权拒绝，否则涉嫌违法解除劳动合同，您可主张赔偿金（2N，N为工作年限）。
     
   • 若为短期病假（如1-3天），需提供医疗机构出具的病假证明（如诊断书、病假条），公司无正当理由拒绝可能构成未提供劳动条件，您可投诉或申请仲裁。

2. 协商与沟通优先

   • 第一步：与公司HR或直属领导沟通，明确说明病情（如感冒、发烧等）及医生建议的休息时间，并出示病假证明（如挂号单、处方笺、病假条等）。
     
   • 第二步：若公司仍拒绝，可书面提出请假申请（如邮件、微信），注明“因身体不适需休息，附病假证明”，并保留沟通记录作为证据。

3. 投诉与维权途径

   • 向劳动监察部门投诉：携带病假证明、沟通记录等材料，到当地劳动保障监察大队投诉公司拒批病假、未支付病假工资等违法行为。
     
   • 申请劳动仲裁：若公司因此扣发工资、解除合同或以其他方式损害权益，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张补发工资、继续履行合同或支付赔偿金。

4. 特殊情况处理

   • 紧急情况：如突发疾病需立即就医，可先就医并保留就诊记录（如急诊病历、缴费凭证），事后补交病假证明，公司不得以此为由处罚。
     
   • 公司规章制度冲突：若公司规章制度中关于病假的规定（如需提前X天申请）与《劳动合同法》冲突，该条款无效，您仍可依法主张权利。

行动建议：

1. 立即收集病假证明、沟通记录等证据；
   
2. 优先与公司协商，明确法律依据；
   
3. 若协商无果，尽快向劳动监察部门投诉或申请仲裁。
   

如有进一步疑问（如具体证据要求、仲裁流程），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。