男方不履行协议，女方当然可以起诉。以下从不同角度为你详细分析：
一、协议性质与起诉依据
协议性质：
- 若双方签订的是离婚协议，且该协议已经民政部门登记备案，那么该协议具有法律效力，对双方均具有约束力。男方不履行协议中的义务，女方有权依据该协议向法院提起诉讼。
- 若双方签订的是婚内财产约定协议或其他与婚姻家庭相关的协议，只要该协议不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且双方意思表示真实，那么该协议同样具有法律效力。男方不履行时，女方同样可以起诉。
起诉依据：
- 女方可以依据《中华人民共和国民法典》中关于合同（协议）履行的相关规定，要求男方履行协议中的义务。
- 若协议涉及财产分割、子女抚养等婚姻家庭相关内容，女方还可以依据《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭的相关规定，要求男方承担相应的法律责任。
二、起诉流程与注意事项
起诉流程：
- 女方应准备起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料，如协议文本、履行情况证明等。
- 女方应向有管辖权的法院提起诉讼，一般应为被告住所地或协议履行地法院。
- 法院受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。若男方不履行判决，女方还可以申请强制执行。
注意事项：
- 女方在起诉前应确保协议的有效性，如协议是否经过公证、是否符合法律形式要件等。
- 女方应收集并保存好相关证据材料，以证明男方未履行协议中的义务。
- 女方在起诉时应明确诉讼请求，如要求男方履行协议、赔偿损失等，以便法院进行审理和判决。
三、可能面临的法律后果
若男方被判履行协议：
- 男方需按照判决内容履行协议中的义务，如支付款项、交付财产等。
- 若男方拒不履行判决，女方可以申请强制执行，法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖等，以强制男方履行义务。
若男方被判不履行协议但需承担赔偿责任：
- 若男方因故意或重大过失不履行协议，导致女方遭受损失的，男方需承担赔偿责任。
- 赔偿范围包括女方因男方不履行协议而遭受的直接损失和间接损失，如财产损失、精神损害等。
建议：在面临男方不履行协议的情况时，女方应保持冷静，及时收集并保存好相关证据材料，并咨询专业律师（即我本人，李志刚律师，专注于婚姻家庭领域）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。