美容院在购买产品后未给您开发票的行为是违法的。以下是对此问题的详细解答：

法律依据与美容院的义务

根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。在您购买美容院产品的场景中，美容院作为销售商品的经营主体，当您支付费用后，无论您是否主动索要，美容院都必须按照法律规定为您开具与实际交易相符的发票。

发票的重要性与消费者权利

1. 发票的重要性：

   • 发票是交易的直接凭证，能够证明您与美容院之间的交易关系。
   • 在发生消费纠纷时，发票是您维权的重要依据，可以作为证据支持您的诉求。
   • 发票也是税务部门监管商家、防止偷税漏税的重要手段，有助于维护市场秩序。

2. 消费者的权利：

   • 您有权要求美容院开具发票，这是您的法定权利。
   • 如遇美容院拒绝开具发票的情况，您可以向当地税务部门进行举报，税务机关会依法对美容院进行处理。

美容院违法后果与消费者应对措施

1. 美容院的违法后果：

   • 如果美容院拒绝开具发票，将可能面临税务机关的处罚，包括责令改正、处以罚款以及没收违法所得等。
   • 此行为还会损害美容院的商业信誉，影响其长期经营和客户信任。

2. 消费者的应对措施：

   • 在购买产品时，您应明确要求美容院开具发票，并妥善保管以备不时之需。
   • 如遇拒开发票的情况，您可以先尝试与美容院沟通协商，要求其履行开具发票的义务。
   • 如果沟通无果，您可以向当地税务部门或消费者权益保护机构进行投诉与举报，以维护自己的合法权益。

总结与建议

综上所述，美容院在销售产品后必须开具发票，这是其法定义务。作为消费者，您应了解自己的权利，积极索要发票，并在遇到拒开发票的情况时采取适当的措施维护自己的合法权益。同时，为了降低风险，建议您选择正规、有信誉的美容院进行消费，并在购买前了解其发票开具政策。