发货人确实可以给工厂做委托，在涉及原产地证书申办的情境中，这一点尤为明确。根据《中华人民共和国出口货物原产地证书签证管理办法》的相关规定，出口货物的发货人或生产商有权选择自行向签证机构申请原产地证书，或者委托代理人代为申请。

具体来说：

1. 委托申请的合法性：

   • 发货人（或生产商）作为委托方，可以出具授权委托书，委托另一方（如工厂或专业代理公司）作为受托方，以委托方的名义在授权范围内向签证机构申请原产地证书。

2. 委托申请的操作流程：

   • 委托方需准备并提交授权委托书给受托方，明确委托事项、范围、期限等关键信息。
   • 受托方在接受委托后，需按照签证机构的要求准备并提交申请原产地证书所需的全部材料。
   • 签证机构在审核通过后，会签发原产地证书，该证书的法律效力与委托方自行申请获得的证书相同。

3. 注意事项：

   • 委托方应确保授权委托书的真实性和合法性，避免因委托事项不明确或委托权限超出范围而导致的问题。
   • 受托方在申请过程中应严格遵守签证机构的规定和要求，确保申请材料的真实、准确和完整。
   • 双方应保持密切沟通，及时了解申请进度和结果，以便在出现问题时能够迅速应对和解决。

举例说明： 假设某发货人（委托方）是一家贸易公司，其合作的工厂（受托方）具备生产特定商品的能力。为了简化流程或利用工厂在当地的资源优势，发货人可以委托工厂代为申请原产地证书。在这种情况下，发货人需要向工厂出具授权委托书，并明确委托工厂以发货人的名义向签证机构申请原产地证书。工厂在接受委托后，需按照签证机构的要求准备并提交申请材料，最终获得原产地证书。

综上所述，发货人给工厂做委托申请原产地证书是合法且可行的操作方式。在实际操作中，双方应明确委托事项和权限，并严格遵守相关规定和要求，以确保申请流程的顺利进行和证书的有效签发。