您好，关于您提出的“月底离职是否可以提前10天申请退工”的问题，这主要取决于您与用人单位之间的劳动合同约定以及相关法律法规的规定。
首先，根据《劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在正常情况下需要提前三十日以书面形式通知用人单位，才可以解除劳动合同。这是为了保障用人单位有足够的时间来安排人员接替、交接工作等，确保业务的连续性和稳定性。如果您在试用期内，那么提前三日通知用人单位即可。
然而，您提到的“提前10天申请退工”并不符合上述法律规定的常规通知期限。但这也并不意味着您绝对不能这样做，因为实际的操作还可能受到您与用人单位之间劳动合同的具体约定、公司规章制度以及双方协商情况的影响。
劳动合同约定：如果您的劳动合同中有明确规定离职通知期限不同于法律规定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方应按照劳动合同的约定执行。
公司规章制度：有些公司可能在其规章制度中规定了离职的具体流程和通知期限，您也需要遵守这些规定。
双方协商：如果您有特殊情况需要提前离职，或者用人单位同意您提前离职，那么双方可以通过协商达成一致，并签订书面协议来确认离职日期和相关事宜。
如果您希望提前10天离职，我建议您首先查阅您的劳动合同和公司规章制度，了解其中关于离职通知期限的具体规定。然后，您可以与用人单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明您的情况和需求，看是否能够达成一致意见。
如果双方无法就离职日期达成一致，且您没有符合《劳动合同法》第三十八条规定的可以立即解除劳动合同的情形（如用人单位未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等），那么您可能需要按照法律规定的三十日通知期限来办理离职手续。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。