结论前置：商铺逾期不签合同，商家继续使用是否合法，需根据具体情况判断，一般来说，若双方未就商铺使用达成新的协议或原协议未明确续约条款，商家继续使用可能构成违约或侵权，不合法；但若双方存在事实上的租赁关系且出租方未提出异议，商家继续使用可能被视为合法。以下从不同角度详细分析：
合同到期未续签，商家继续使用商铺的法律性质
违约角度：若原租赁合同明确约定了租赁期限，且合同到期后双方未就续签达成一致意见，商家继续使用商铺则构成违约。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。返还的租赁物应当符合按照约定或者根据租赁物的性质使用后的状态。若商家未按时返还，出租方有权要求商家承担违约责任，包括但不限于支付逾期租金、赔偿损失等。
侵权角度：在合同到期未续签的情况下，商家继续使用商铺还可能构成对出租方物权的侵害。出租方作为商铺的所有权人或合法使用权人，有权要求商家停止侵害、排除妨碍、返还财产等。
双方存在事实上租赁关系的情况
事实租赁关系的认定：若合同到期后，商家继续使用商铺，且出租方未提出异议，双方可能形成事实上的租赁关系。这种情况下，虽然未签订书面合同，但根据交易习惯和双方行为，可以认定租赁关系的存在。然而，事实租赁关系往往缺乏明确的条款约束，容易引发纠纷。
出租方的权利：即使形成事实租赁关系，出租方仍有权随时要求商家签订书面合同或终止租赁关系。若出租方提出终止租赁关系，商家应当及时返还商铺，否则可能构成违约或侵权。
原协议中续约条款的影响
续约条款的存在：若原租赁合同中包含了续约条款，如自动续约、优先续约权等，商家继续使用商铺的合法性将取决于这些条款的具体内容。若商家符合续约条件且已按照约定行使续约权，则其继续使用商铺是合法的。
续约条款的履行：即使存在续约条款，商家也需按照约定履行相关义务，如支付续约租金、提供续约担保等。若商家未履行这些义务，出租方有权拒绝续约并要求商家返还商铺。
法律建议：
对于出租方而言，若合同到期后商家继续使用商铺，应及时与商家沟通并明确租赁关系。若希望继续出租，应签订书面合同并明确条款；若希望收回商铺，应发出书面通知并要求商家按时返还。
对于商家而言，若合同到期后希望继续使用商铺，应主动与出租方沟通并协商续签合同。若无法达成一致意见，应及时返还商铺以避免违约或侵权风险。
可能法律后果：
若商家继续使用商铺构成违约或侵权，可能面临支付逾期租金、赔偿损失、返还商铺等法律责任。
若双方形成事实租赁关系但未签订书面合同，可能因条款不明确而引发纠纷，影响双方权益。
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