结论：针对您描述的情况，孩子母亲在离家十几年未支付抚养费，且在起诉后只愿意支付起诉后的抚养费，这是不符合法律规定的。您有权要求她支付之前未支付的抚养费，并且可以通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。
法律背景与解释：
抚养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务是法定的，不因父母是否在一起生活而免除。因此，孩子母亲离家十几年未支付抚养费，已经违反了法律规定的抚养义务。
抚养费支付期限：抚养费的支付期限一般至子女十八周岁为止。如果子女已满十六周岁并以自己的劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可以停止给付抚养费。但在您描述的情况下，孩子显然还未达到这一条件，因此孩子母亲仍需支付抚养费。
追索抚养费：对于之前未支付的抚养费，您有权通过法律途径追索。这通常包括向法院提起诉讼，要求孩子母亲支付拖欠的抚养费。法院会根据实际情况判决孩子母亲支付相应的抚养费，并可能要求其一次性支付或分期支付。
法律建议：
收集证据：在追索抚养费之前，您需要收集相关证据来证明孩子母亲未支付抚养费的事实。这包括但不限于孩子的出生证明、户口本、之前抚养费的支付记录（如果有的话）、孩子母亲离家出走的证明等。
提起诉讼：准备好相关证据后，您可以向法院提起诉讼，要求孩子母亲支付拖欠的抚养费。在诉讼过程中，您需要详细陈述事实，提供证据支持自己的主张，并按照法院的要求参与庭审活动。
执行判决：如果法院判决孩子母亲支付抚养费，但她仍然拒绝支付，您可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列措施来强制执行判决，包括但不限于查封、扣押、拍卖财产等，以确保您的合法权益得到保障。
可能的法律后果：
如果孩子母亲仍然拒绝支付抚养费，并且法院判决后也不履行义务，她可能会面临一系列法律后果。这包括但不限于被法院列入失信被执行人名单、限制高消费、限制出境等。在严重的情况下，她甚至可能面临刑事处罚。
进一步思考：
在处理这类抚养纠纷时，除了法律途径外，还可以考虑通过调解、协商等方式来解决。这有助于减少双方之间的矛盾和冲突，为孩子创造一个更加和谐、稳定的成长环境。当然，如果调解、协商无果，那么法律途径仍然是维护自己和孩子合法权益的有效手段。
如果您在处理这类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供更加详细、专业的法律建议。