结论：变更法定代表人后，原法定代表人重新成立的公司与变更后的公司能否参与同一个政府采购项目，需根据具体情况判断，主要涉及关联关系、公平竞争原则及政府采购相关规定等因素。以下从不同角度进行分析：
一、关联关系与公平竞争原则
关联关系认定：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，关联关系通常指公司控股股东、实际控制人、董事、监事、高级管理人员与其直接或者间接控制的企业之间的关系，以及可能导致公司利益转移的其他关系。
- 若原法定代表人在变更后仍对原公司或新公司具有实质性控制权或影响力，可能构成关联关系。
公平竞争原则：
- 政府采购项目强调公平竞争，禁止具有关联关系的公司同时参与同一项目，以避免利益输送、不公平竞争等问题。
- 若两公司被认定为关联关系，且同时参与同一政府采购项目，可能违反公平竞争原则，导致投标无效或合同被撤销等后果。
二、政府采购相关规定
禁止性规定：
- 根据《中华人民共和国政府采购法》及相关实施条例，供应商之间不得存在直接控股、管理关系，或者由同一自然人、法人或其他组织直接控股、管理，以避免利益冲突和不公平竞争。
- 若两公司符合上述禁止性规定，则不得同时参与同一政府采购项目。
例外情形：
- 某些特殊情况下，如项目需要特定技术或专业能力，且市场上仅有少数几家供应商具备相关能力时，政府采购机构可能允许具有关联关系的供应商同时参与，但需严格审查并确保公平竞争。
- 然而，这种情况较为罕见，且需满足严格的条件和程序。
三、实际操作建议
审查关联关系：
- 在参与政府采购项目前，两公司应仔细审查彼此之间的关联关系，包括股权结构、管理层关系、业务往来等方面。
- 若存在关联关系，应评估是否可能影响公平竞争，并考虑是否需要调整参与策略。
咨询专业意见：
- 若对关联关系或政府采购规定存在疑问，建议咨询专业律师或政府采购专家，以获取准确、权威的意见。
- 我作为专业律师，可以为您提供详细的法律咨询和风险评估服务。
遵守规定与程序：
- 在参与政府采购项目时，两公司应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保投标文件的真实性、合法性和完整性。
- 若因违反规定而导致不良后果，两公司可能需承担相应的法律责任。
进一步思考：在实际操作中，政府采购项目的具体要求和审查标准可能因地区、行业或项目类型而有所不同。因此，在参与项目前，两公司应充分了解并遵守相关法律法规和程序要求，以确保合规参与并降低风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。