结论：法人在另一家公司担任董事，并不直接构成其参与政府采购的障碍，但需根据具体情况判断是否存在关联关系或串通投标行为。
分析：
关联关系的影响：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，关联关系主要涉及公司控股股东、实际控制人、董事、监事、高级管理人员与其直接或者间接控制的企业之间的关系，以及可能导致公司利益转移的其他关系。
- 如果法人在另一家公司担任董事，且这两家公司之间存在关联关系（如通过董事、监事、高级管理人员等形成控制或影响），那么在参与政府采购时，需要特别注意避免构成串通投标或其他违法行为。
串通投标的风险：
- 根据《中华人民共和国政府采购法实施条例》第七十四条的规定，串通投标包括供应商之间协商报价、技术方案等投标文件或者响应文件的实质性内容，事先约定由某一特定供应商中标、成交，以及为谋求特定供应商中标、成交或者排斥其他供应商的其他串通行为。
- 如果法人在另一家公司担任董事，且这两家公司在政府采购过程中存在串通投标行为，那么将面临法律责任，包括被追究政府采购法第七十七条第一款规定的法律责任。
合规参与政府采购的条件：
- 在没有证据证明存在关联关系或串通投标行为的情况下，法人所在的公司可以正常参与政府采购活动。
- 为了确保合规参与政府采购，公司应建立健全内部控制制度，避免董事、监事、高级管理人员等在不同公司之间形成不当的关联关系或利益输送。
建议：
- 加强内部管理：公司应建立健全内部控制制度，明确董事、监事、高级管理人员的职责和权限，避免在不同公司之间形成不当的关联关系或利益输送。
- 合规审查：在参与政府采购前，公司应对自身及关联公司的资质、业绩、信誉等进行全面审查，确保符合政府采购的法律法规要求。
- 避免串通投标：公司应严格遵守政府采购的法律法规，避免与其他供应商进行串通投标行为，确保政府采购活动的公平、公正和透明。
法律后果：
- 如果公司违反政府采购的法律法规，存在关联关系或串通投标行为，将面临被追究法律责任的风险，包括罚款、没收违法所得、列入不良行为记录名单等。
- 在严重情况下，公司还可能被禁止参与政府采购活动，对公司的经营和发展造成重大影响。
如有任何关于公司法务或政府采购方面的法律问题，可以直接向我咨询。