结论：老公三年出轨20多个女人且转账记录有二十多万，若申诉（这里理解为提起离婚诉讼并主张相关权益），确实可能对孩子产生一定影响，但具体影响程度取决于多种因素。以下从法律角度为你详细分析：
一、对孩子抚养权的影响
道德因素考量：
- 在离婚诉讼中，法院会综合考虑双方的经济状况、教育背景、生活环境以及道德品质等因素来决定孩子的抚养权归属。
- 老公出轨且频繁转账给其他女性，这种行为在道德上显然是不被接受的，可能被视为对家庭的不负责任，从而在一定程度上影响法院对其抚养能力的判断。
经济能力评估：
- 转账记录显示老公有大量资金流出，这可能影响法院对其经济能力的评估。如果这些转账被认定为对家庭财产的不当处分，法院在判决抚养权时可能会考虑这一因素，以确保孩子的生活质量不受影响。
- 然而，如果老公能够证明这些转账是出于合理原因（如投资、借款等），并且其整体经济能力仍然能够满足孩子的成长需求，那么这一因素可能不会对抚养权判决产生决定性影响。
孩子意愿尊重：
- 如果孩子已经达到一定年龄（通常8岁以上），法院在判决抚养权时会尊重孩子的意愿。因此，老公的行为是否对孩子产生负面影响，以及孩子是否愿意继续与父亲生活，也是法院需要考虑的重要因素。
二、对孩子财产权益的影响
夫妻共同财产分割：
- 老公出轨并转账给其他女性的行为，可能构成对夫妻共同财产的不当处分。在离婚诉讼中，你可以主张这些转账无效，并要求法院在分割夫妻共同财产时予以考虑。
- 如果法院认定这些转账确实属于不当处分，那么老公可能需要返还部分或全部转账金额，这有助于保护你和孩子的财产权益。
孩子财产保护：
- 在离婚诉讼中，法院会确保孩子的财产权益不受侵害。如果老公的行为导致家庭财产减少，从而影响了孩子的财产权益，法院在判决时会予以考虑，并可能采取相应措施来保护孩子的利益。
三、对孩子心理的影响及应对
心理影响：
- 老公的出轨行为可能对孩子造成心理创伤，影响孩子的心理健康和成长。这种影响可能表现为情绪不稳定、自卑、焦虑等。
应对措施：
- 在离婚诉讼中，你可以主张老公的行为对孩子造成了心理伤害，并要求法院在判决时考虑这一因素。例如，可以要求法院判决老公承担一定的心理治疗费用，或者要求老公在离婚后继续关注孩子的心理健康。
- 同时，你也可以积极寻求专业心理咨询师的帮助，为孩子提供心理支持和辅导，帮助孩子走出心理阴影。
四、法律建议
收集证据：
- 在提起离婚诉讼前，建议你尽可能收集老公出轨和转账的证据，如聊天记录、转账记录、照片等。这些证据将有助于你在诉讼中主张自己的权益。
咨询专业律师：
- 离婚诉讼涉及复杂的法律问题和程序，建议你咨询专业律师（即我，林晏生律师，专注于婚姻家庭领域）的意见。我可以根据你的具体情况为你提供法律建议和指导，帮助你更好地维护自己和孩子的权益。
关注孩子需求：
- 在离婚诉讼过程中，不要忽视孩子的需求和感受。尽量与孩子保持沟通，了解他们的想法和意愿，并在可能的情况下为他们提供必要的支持和帮助。
最后，老公的出轨行为确实可能对孩子产生一定影响，但具体影响程度取决于多种因素。在提起离婚诉讼时，建议你充分考虑这些因素，并采取相应的措施来保护自己和孩子的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。