结论概述：

打死进入家中的陌生猫是否会有法律责任，这主要取决于猫的性质（是否为流浪猫、是否有主人等）以及您的行为是否合法合理。以下我将从不同情况为您详细分析。

详细分析：

1. 如果猫是流浪猫：

   • 法律责任：一般来说，流浪猫没有明确的主人，因此不存在侵犯他人财产权的问题。但是，如果您打死流浪猫的行为被认定为虐待动物，可能会面临道德上的谴责，甚至在某些地区可能违反动物保护的相关规定（尽管我国目前尚未有全国性的反虐待动物法，但部分地方性法规或规章可能有所涉及）。
   • 建议：尽管法律上可能没有直接的责任，但出于人道主义和道德考虑，建议采取更为温和的方式处理流浪猫问题，如联系动物保护组织进行收容或救助。

2. 如果猫有明确的主人：

   • 法律责任：在这种情况下，猫被视为其主人的财产。如果您未经允许打死他人的猫，可能构成对他人财产权的侵犯，需要承担民事赔偿责任，包括赔偿猫的价值以及可能因猫死亡给主人造成的其他损失。
   • 特殊情况：如果猫进入您家中并对您或您的家人构成直接威胁（如攻击行为），您出于自卫打死猫，可能属于正当防卫范畴，但需要证明猫确实存在攻击行为且您的行为是必要的、合理的。
   • 建议：在猫有主人的情况下，首先应尝试联系猫的主人，告知其猫的情况，并协商解决方案。如果猫确实构成威胁，且无法及时联系到主人，也应尽量采取非致命性的方式驱赶或控制猫，避免直接打死。

法律背景与依据：

• 财产权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，禁止任何组织或者个人侵占、哄抢、破坏。猫作为其主人的财产，受到法律保护。
• 正当防卫：在面临不法侵害时，为了保护国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。但正当防卫的认定需要严格符合法律规定的条件。

后续行动建议：

• 如果您已经打死了有主人的猫，建议尽快与猫的主人联系，说明情况并协商赔偿事宜，以避免可能的法律纠纷。
• 如果您对如何处理此类情况存在疑问或担忧，建议咨询专业律师（即我本人，范海龙律师，专注于婚姻家庭、侵权纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导。

总之，打死进入家中的陌生猫是否会有法律责任，取决于猫的性质以及您的行为是否合法合理。在处理此类情况时，建议尽量采取温和、合法的方式，以避免不必要的法律纠纷和道德争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。