结论：关于“父母闹离婚孩子一周父亲和外人打架了能不拘留吗”这一问题，不能简单地给出能或不能的答案，因为是否拘留取决于打架行为的性质、后果以及相关法律规定。以下从多个角度进行分析：
一、打架行为的性质与后果
轻微打架行为：
- 如果打架行为并未造成严重后果，如只是轻微的肢体冲突，没有造成人员受伤或财产损失，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能只会受到警告、罚款或者拘留五日以下的处罚。在这种情况下，如果情节特别轻微，公安机关有可能决定不予拘留。
严重打架行为：
- 如果打架行为造成了人员受伤（尤其是轻伤以上）或者财产损失，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能构成故意伤害罪或者寻衅滋事罪等，将面临更严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制等。在这种情况下，拘留几乎是不可避免的，而且可能只是刑事处罚的前置程序。
二、相关法律规定
《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 该法规定了对于打架斗殴等违反治安管理行为的处罚措施，包括警告、罚款、拘留等。是否拘留取决于行为的性质、后果以及违法者的态度等因素。
《中华人民共和国刑法》：
- 如果打架行为构成了犯罪，那么将依据刑法的相关规定进行处罚。刑法对于故意伤害、寻衅滋事等犯罪行为有明确的量刑标准，包括有期徒刑、拘役、管制等。
三、特殊情况考虑
自首与立功：
- 如果打架后主动投案自首或者有立功表现，根据法律规定，可以从轻或者减轻处罚。这可能影响到是否会被拘留以及拘留的期限。
和解与赔偿：
- 如果打架双方能够达成和解，并且赔偿了对方的损失，那么公安机关在处理时可能会考虑这一因素，对违法者从轻或者减轻处罚。但这并不意味着一定可以避免拘留，尤其是当行为性质较为严重时。
四、建议与措施
了解具体情况：
- 首先，需要了解打架行为的具体情况，包括时间、地点、参与人员、行为性质、后果等。这些信息对于判断是否会被拘留至关重要。
咨询专业律师：
- 在这种情况下，建议尽快咨询专业律师（虽然此处我作为律师已经给出了一些分析，但具体案件仍需具体分析）。律师可以根据具体情况提供法律意见，帮助了解可能的法律后果，并制定相应的应对策略。
积极配合调查：
- 如果已经被公安机关传唤或者拘留，应该积极配合调查，如实陈述事实，不要隐瞒或者歪曲真相。这有助于公安机关全面了解情况，作出公正的处理决定。
最后，父母闹离婚与孩子父亲和外人打架是两个独立的事件，但打架行为可能因家庭背景而引发更复杂的法律和社会问题。因此，在处理此类事件时，需要综合考虑多个因素，包括行为的性质、后果、法律规定以及特殊情况等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。