结论：在此情况下，孩子在学校打人导致的赔偿责任，一般不由直接支付抚养费的你承担，而是由孩子的母亲（即孩子的直接监护人）承担。但具体责任划分还需根据实际情况和法院判决来确定。

详细分析：

1. 监护责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人，对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。监护人应当履行监护职责，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益。
   • 在孩子打人导致他人受伤的情况下，监护人（即孩子的母亲）通常需要承担相应的民事赔偿责任，因为监护人未能充分履行监护职责，导致被监护人造成他人损害。

2. 抚养费与赔偿责任：

   • 抚养费是父母根据法律规定或离婚协议约定，为未成年子女提供的生活、教育等费用。支付抚养费是父母履行抚养义务的一种方式，但它并不直接等同于对子女所有行为的法律责任。
   • 在孩子打人导致赔偿的情况下，支付抚养费的一方（你）并不直接承担赔偿责任，除非你能被证明在事件中存在过错或未履行相应的监护职责（但在此案例中，孩子归母亲抚养，你并非直接监护人）。

3. 实际责任划分：

   • 实际责任划分需考虑多种因素，如孩子的年龄、打人行为的具体情况、监护人的监护情况等。
   • 如果法院认定孩子的母亲作为监护人未能充分履行监护职责，导致孩子打人造成他人损害，那么孩子的母亲将需要承担相应的赔偿责任。
   • 如果孩子的母亲能够证明自己已经尽到了合理的监护职责，或者打人行为是孩子自身的故意或重大过失导致的，那么责任划分可能会有所不同。

4. 法律建议：

   • 在此情况下，建议你与孩子的母亲进行沟通，了解事件的具体情况，并协商解决方案。
   • 如果对方起诉并要求赔偿，孩子的母亲应作为被告出庭应诉，并承担相应的法律责任。
   • 如果你认为自己在事件中并无过错，且已经按照离婚协议或法院判决支付了抚养费，那么你可以向法院说明情况，并提供相关证据来支持自己的观点。

后续行动建议：

• 保持与孩子的母亲的沟通，了解事件的进展和法院的判决结果。
• 如果需要，可以寻求法律援助或咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询，我专注于婚姻家庭领域，包括抚养纠纷等），以获取更具体的法律建议和帮助。
• 遵守法院的判决结果，并履行相应的法律义务。