当狗在道路上被机动车压死时，法律上的处理方式是一个综合考量多种因素的过程，主要涉及责任判定、处理流程、赔偿确定以及相关的法律依据。以下是对这一问题的详细解答：
一、责任判定
机动车一方无过错的情况：
- 如果狗主人未对狗采取必要的约束措施，比如遛狗时没有牵绳，导致狗在道路上自由活动并被压死，且机动车是正常行驶没有违规，那么一般认定狗主人存在过错，机动车一方无需承担赔偿责任。这一判定依据的是《中华人民共和国民法典》中关于饲养动物致人损害的规定。
- 如果事故是由于不可抗力或意外事件导致的，比如地震、山体滑坡等，或者狗突然窜出驾驶员无法避免，那么机动车一方一般也不承担赔偿责任。这依据的是《中华人民共和国民法典》中关于不可抗力和意外事件的规定。
机动车一方存在过错的情况：
- 如果机动车驾驶员违反了交通规则，比如超速、逆行等，导致狗被压死，那么驾驶员需要承担相应的赔偿责任。这依据的是《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定。
- 如果驾驶员是故意碾压狗，那么这属于故意损害他人财产，驾驶员应承担侵权责任，并可能面临治安管理处罚甚至刑事责任。
狗的合法身份证明与牵引情况：
- 如果狗具有合法身份证明，且事故是由于机动车驾驶人的过错导致的，那么驾驶人需要承担相应的赔偿责任。
- 如果狗是流浪狗，且没有证据表明机动车驾驶人存在过错，那么通常驾驶人不承担责任。
- 如果狗未拴系牵引或牵引不当引发事故，那么由狗主人承担全部责任。如果狗已拴系牵引且驾驶人违章，那么驾驶人需承担相应责任。
二、处理流程
报警处理：发生事故后，应立即报警。公安机关交通管理部门会派员到现场进行勘验、检查，并出具事故责任认定书。
协商赔偿：如果双方对事故责任没有异议，可以协商赔偿事宜。赔偿金额通常按照宠物狗的市场价值进行估算，并考虑其特殊价值，比如导盲犬、搜救犬等。
法律途径：如果对事故责任或赔偿金额有争议，可以通过法律途径解决，比如向法院提起诉讼。
三、赔偿确定
赔偿范围一般包括狗的购买费用、饲养费用等直接经济损失。如果狗具有特殊情感价值或经济价值，狗主人可以提供证据主张精神损害赔偿。具体赔偿数额需要根据实际情况进行协商或由法院进行判决。
四、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》中关于饲养动物致人损害、不可抗力和意外事件、正当防卫等规定。
- 《中华人民共和国道路交通安全法》中关于机动车行驶速度、安全注意义务及交通事故责任认定的规定。
- 《中华人民共和国道路交通安全法》中关于交通事故报警处理流程及赔偿责任的规定。
综上所述，狗在道路被机动车压死的法律处理是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素进行责任判定，并遵循相应的处理流程和法律依据进行赔偿。双方应依法理性处理，确保各自的权益得到妥善维护。