结论：公司与保安公司合作，保安24小时值班意外死亡，公司是否承担连带责任需视具体情况而定，主要取决于公司是否存在过错以及过错与保安死亡之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、公司是否承担连带责任的一般原则
在劳动工伤领域，连带责任通常指的是两个或两个以上的主体因共同侵权或合同约定等原因，对同一损害后果承担共同赔偿责任。对于公司与保安公司合作，保安24小时值班意外死亡的情况，公司是否承担连带责任，首先要看公司是否存在过错，以及这种过错是否与保安的死亡存在因果关系。
二、公司可能承担连带责任的具体情形
公司存在过错且过错与死亡有因果关系
- 如果公司明知保安公司提供的保安人员不具备相应的资质或能力，仍然选择与其合作，并且这种选择直接导致了保安在值班过程中因能力不足而发生意外死亡，那么公司可能因存在过错而承担连带责任。
- 如果公司在合作过程中，对保安的工作环境、工作条件等存在管理不善或疏忽，导致保安在值班过程中发生意外死亡，公司也可能因存在过错而承担连带责任。
合同约定或法律规定
- 如果公司与保安公司之间的合作合同中明确约定了双方在保安人员发生意外时的责任分担方式，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么公司可能根据合同约定承担相应的责任。
- 如果相关法律法规明确规定了公司在这种情况下应承担的责任，那么公司也应依法承担相应的责任。
三、公司不承担连带责任的具体情形
公司无过错
- 如果公司已经尽到了合理的审查义务，选择了具备相应资质和能力的保安公司进行合作，并且在合作过程中没有存在管理不善或疏忽等过错行为，那么公司通常不应对保安的意外死亡承担连带责任。
保安自身原因或第三方原因
- 如果保安的意外死亡是由于其自身原因（如突发疾病、自杀等）或第三方原因（如犯罪行为、自然灾害等）导致的，且公司对此没有过错，那么公司通常不承担连带责任。
四、建议与措施
- 审查合作合同：公司应仔细审查与保安公司之间的合作合同，明确双方的权利义务和责任分担方式，以避免潜在的纠纷。
- 加强管理：公司应加强对保安公司及其保安人员的管理和监督，确保保安人员具备相应的资质和能力，并且工作环境、工作条件等符合相关法律法规的要求。
- 及时处理纠纷：如果发生保安意外死亡等纠纷，公司应及时与保安公司、家属等相关方进行沟通协商，寻求妥善解决方案。如果协商不成，可以依法通过诉讼或仲裁等方式解决纠纷。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此公司在面对这类问题时，应根据实际情况进行具体分析，并咨询专业律师的意见。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。