分公司和总公司签订的协议，其效力需根据具体情况综合判断，但通常情况下，若协议内容合法、意思表示真实，且不违反法律法规的强制性规定，协议是有效的。以下是对此问题的详细分析：
一、协议通常有效的情形
法律地位与民事行为能力：
- 分公司作为总公司的分支机构，虽不具有独立法人资格，但在法律上仍被视为具有一定的组织机构和财产，能够以自己的名义从事民事活动。只要总公司与分公司均具备签订协议的相应民事行为能力，且协议内容不违反法律法规的禁止性规定，协议即具有法律效力。
内部管理与核算需要：
- 总公司为了加强内部管理、明确各部门或分支机构的权利义务和责任，常与分公司订立协议。如目标考核协议、业绩奖励协议等，这些协议旨在激励分公司提高运营效率和经济效益，内容合法且基于双方真实的意思表示，因此通常被认定为有效。
分公司相对独立性：
- 在某些大型企业集团中，分公司在业务、财务等方面具有相对独立性，拥有自己独立的经营决策权和财产权。在此情况下，总公司与分公司之间订立的协议，若基于双方真实的意思表示且不违反法律法规，同样可能被认定为有效。
涉及外部第三人利益：
- 当总公司与分公司之间的协议涉及到外部第三人的利益时，为了保护善意第三人的合法权益和维护交易安全，协议往往被认定为有效。例如，分公司与外部供应商签订的采购协议，总公司为确保该协议履行而与分公司订立的内部协议，因涉及外部利益而通常被认定为有效。
二、协议可能无效的情形
非法内容或违反公序良俗：
- 如果总分公司之间的协议内容涉及非法活动或违反社会公德和善良风俗，该协议将被认定为无效。
意思表示不真实：
- 存在欺诈、胁迫等导致意思表示不真实的情形时，协议同样可能被认定为无效。例如，一方利用优势地位迫使另一方签订不公平的协议，该协议将不被法律保护。
超出授权范围：
- 虽然这种情况更多涉及到内部管理和责任划分的问题，但如果分公司未经总公司授权或超出授权范围签订协议，且总公司不予追认，该协议可能对总公司不产生法律效力。不过，在构成表见代理的情况下（如总公司以往多次默认分公司超出授权范围签订类似协议，使相对人有合理理由相信分公司有相应权限），即使分公司超越授权范围，协议仍被视为有效。
三、实际操作建议
确认授权范围：
- 在签订协议前，务必确认分公司是否获得了总公司的明确授权，并核实授权的具体范围。这有助于避免后续因授权问题导致的法律纠纷。
审查协议内容：
- 仔细审查协议内容，确保其合法、合规，且不损害他人权益。协议内容应明确、具体，避免模糊不清或产生歧义。
保留相关证据：
- 在签订和履行协议过程中，保留好相关证据，如授权书、协议文本、履行凭证等。这些证据在后续可能发生的法律纠纷中具有重要的证明作用。
及时咨询法律意见：
- 若对协议的效力或履行存在任何疑问或争议，建议及时向我咨询，以获取准确的法律意见。
综上所述，分公司和总公司签订的协议是否有效，需根据具体情况综合判断。在签订协议前，务必确认授权范围、审查协议内容，并保留好相关证据。如有任何疑问或争议，请随时向我咨询。