结论：父亲因肇事逃逸被判刑六个月，一般情况下，这会对小孩当兵产生一定影响，但具体影响程度需结合实际情况判断，且存在一定补救和解释空间。
分析如下：
一、法律背景与规定
根据我国《征兵政治审查工作规定》及相关法律法规，征兵政治审查主要考察应征公民的个人政治表现、道德品质、遵纪守法等情况，同时也会对其家庭成员、主要社会关系成员的政治情况进行审查。其中，家庭成员有刑事犯罪记录的，可能会对应征公民的政审产生一定影响。
肇事逃逸属于刑事犯罪行为，若父亲因此被判刑，这一记录会留存在其个人档案中，并可能成为政审时的考察内容。然而，政审并非一概而论，而是会综合考虑多种因素，包括犯罪的性质、情节、后果以及应征公民本人的表现等。
二、可能的影响与情况分析
直接影响：
- 在政审环节，征兵部门会要求应征公民提供家庭成员的无犯罪记录证明或相关政审材料。若父亲有肇事逃逸的犯罪记录，这一材料将无法提供或会显示犯罪记录，从而可能对政审结果产生直接影响。
- 征兵部门在审查时，会关注家庭成员的犯罪行为是否对应征公民的政治表现、道德品质产生负面影响。若父亲的行为被认为对应征公民有不良影响，可能会影响政审通过。
间接影响与补救措施：
- 个人表现：应征公民可以通过展示自己良好的政治表现、道德品质和遵纪守法情况，来弥补家庭成员犯罪记录带来的负面影响。例如，可以提供学校、社区或工作单位的推荐信、表彰证书等材料。
- 解释说明：在政审过程中，应征公民可以主动向征兵部门解释父亲犯罪的情况，说明自己对此的态度和看法，以及父亲犯罪行为对自己并无不良影响或已采取积极措施进行纠正。
- 时间因素：随着时间推移，父亲犯罪记录的影响可能会逐渐减弱。若应征公民在父亲犯罪后较长时间才申请入伍，且期间表现良好，政审部门可能会给予更多考虑。
三、实际操作建议
- 提前准备：在申请入伍前，应征公民应提前了解政审的相关要求和流程，准备好所需材料，包括家庭成员的无犯罪记录证明（若可能）、个人表现证明等。
- 主动沟通：在政审过程中，应征公民应主动与征兵部门沟通，说明自己的情况和态度，争取政审部门的理解和支持。
- 寻求帮助：若遇到政审难题或不确定如何处理，可以寻求专业律师或相关部门的帮助和指导。
最后，父亲因肇事逃逸被判刑六个月确实可能对小孩当兵产生一定影响，但具体影响程度需结合实际情况判断。应征公民应通过展示自己良好的个人表现、主动解释说明和寻求帮助等方式，来弥补家庭成员犯罪记录带来的负面影响。若您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。