结论：在工厂厕所抽烟被开除是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要看工厂的规章制度以及抽烟行为是否达到严重违反规章制度的程度。
分析如下：
工厂规章制度的重要性：
- 工厂作为用人单位，有权制定内部规章制度来管理员工，这些规章制度通常包括工作纪律、安全规范等。
- 如果工厂的规章制度中明确规定了禁止在工厂内（包括厕所）抽烟，并且规定了违反此规定的处罚措施，包括开除，那么员工在明知规定的情况下仍然抽烟，就可能面临被开除的风险。
严重违反规章制度的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位可以解除劳动合同的情形之一包括“严重违反用人单位的规章制度的”。
- “严重违反”通常指的是行为性质恶劣、后果严重或多次违反等。对于抽烟行为，是否构成“严重违反”需要结合工厂的具体情况、抽烟的频率、是否造成安全隐患或实际损失等因素来综合判断。
赔偿问题的探讨：
- 如果工厂的开除决定被认定为合法，即员工确实严重违反了规章制度，那么员工通常无权要求赔偿。
- 如果工厂的开除决定被认定为违法，比如规章制度本身不合法、未告知员工、抽烟行为未达到严重违反的程度等，那么员工有权要求工厂支付赔偿金，赔偿金的标准通常按照员工在工厂的工作年限和工资水平来计算。
建议：
对于员工：
- 在工作前应仔细阅读并了解工厂的规章制度，特别是与工作纪律、安全规范相关的部分。
- 如果对规章制度有疑问或不清楚的地方，应及时向工厂的人力资源部门或上级咨询。
- 如果因抽烟被开除且认为开除决定不合法，可以收集相关证据（如规章制度、开除通知、工资单等）并向劳动仲裁机构申请仲裁。
对于工厂：
- 在制定规章制度时应确保合法合规，并明确告知员工。
- 在处理员工违规行为时应遵循公平、公正、合理的原则，确保处理决定有充分的依据和合理的理由。
- 如果因开除员工而引发劳动争议，应积极配合劳动仲裁机构或法院的调查和调解工作。
可能后果：
- 如果员工被合法开除，将失去工作并可能面临再就业的困难。
- 如果员工被违法开除并成功获得赔偿，将获得一定的经济补偿，但也可能因此与工厂产生矛盾和纠纷。
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