驾驶员在执行公司运输任务时发生单方事故，公司的赔偿责任需根据事故责任、劳动关系性质及保险情况综合判定，具体分以下三种情形分析：

1. 若驾驶员与公司为劳动关系（全职员工）

• 核心原则：公司需承担雇主责任，但驾驶员存在故意或重大过失时可能追偿。
• 具体分析：
  • 车辆损失：若事故由驾驶员操作失误导致（如超速、疲劳驾驶），公司需先用车辆保险（如车损险、交强险）理赔，不足部分由公司承担；但若驾驶员存在故意或重大过失（如酒驾、无证驾驶），公司可向其追偿部分或全部损失。
  • 第三方损失：若事故造成他人财产或人身损害，公司需通过交强险和商业三者险赔偿，超出保险限额的部分由公司承担；驾驶员故意或重大过失的，公司赔偿后可追偿。
  • 法律依据：根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任；若工作人员存在故意或重大过失，用人单位赔偿后可追偿。

2. 若驾驶员与公司为劳务关系（如临时雇佣、挂靠）

• 核心原则：按双方过错比例分担责任。
• 具体分析：
  • 车辆损失：若事故由驾驶员过错导致，公司可要求其按过错比例赔偿（如驾驶员承担30%，公司承担70%）；若公司未尽到安全培训、车辆维护等义务，需承担相应责任。
  • 第三方损失：公司作为雇主仍需先对外赔偿，但可向驾驶员追偿其过错部分（如驾驶员未遵守交通规则导致事故，公司可追偿其应承担的比例）。
  • 法律依据：根据《民法典》第1192条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任；若提供劳务一方存在故意或重大过失，接受劳务一方赔偿后可追偿。

3. 若驾驶员存在故意或重大过失（如酒驾、无证驾驶）

• 核心原则：保险公司可能拒赔，公司需自行承担损失后追偿。
• 具体分析：
  • 保险拒赔：酒驾、无证驾驶等行为属于保险免责条款，保险公司不承担赔偿责任。
  • 公司责任：公司需先赔偿车辆损失或第三方损失，随后可向驾驶员追偿全部或部分损失（具体比例根据过错程度判定）。
  • 案例参考：若驾驶员酒驾导致事故，公司需赔偿第三方医疗费、车辆维修费等，随后可起诉驾驶员要求赔偿全部损失。

建议行动步骤

1. 固定证据：立即报警、保留事故认定书、现场照片、车辆维修记录等。
2. 核查保险：确认车辆是否投保交强险、商业险及免责条款。
3. 评估过错：分析驾驶员是否存在故意或重大过失（如超速、违规操作）。
4. 协商或诉讼：与公司协商赔偿方案，若无法达成一致可起诉至法院。

提示：具体责任需结合事故细节、合同条款及保险情况综合判定，建议提供更多信息（如事故原因、保险类型、驾驶员身份）进一步分析。