在父亲去世且母亲健在的情况下，遗产是否分配以及如何分配，需根据具体情况来确定。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、确定遗产范围
首先，需要明确哪些财产属于父亲的遗产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是指自然人死亡时遗留的个人合法财产。在父亲去世后，应将其与母亲的夫妻共同财产进行分割，其中一半归母亲所有，另一半则作为父亲的遗产。例如，夫妻婚后共同购买的房产，其价值的一半应归母亲所有，另一半则作为父亲的遗产进行分配。若财产为父亲的婚前个人财产，则全部视为父亲的遗产。
二、存在遗嘱或遗赠扶养协议的情况
- 若父亲生前立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议：
- 遗产将按照遗嘱或遗赠扶养协议的内容进行分配。遗嘱可以指定遗产由母亲一人继承，或由母亲、子女或其他继承人按一定份额继承，甚至捐赠给慈善机构。
- 在这种情况下，应严格遵循遗嘱或遗赠扶养协议的约定，确保遗产分配的合法性和有效性。
三、不存在遗嘱或遗赠扶养协议的情况
- 若父亲未立遗嘱或遗赠扶养协议：
- 遗产将按照法定继承顺序进行分配。根据《民法典》的规定，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。因此，在父亲去世后，母亲、子女以及父亲的父母（若在世）均有权继承遗产。
- 在同一顺序继承人之间，遗产份额一般应均等分配。但考虑到实际情况，如生活困难且无劳动能力的继承人应予照顾；尽主要扶养义务或与被继承人共同生活的可多分；有扶养能力却不尽义务的，不分或少分。继承人协商同意的，也可以不均等分配。
四、实际操作建议
清点遗产：
- 在分配遗产前，应全面清点父亲的遗产，包括现金、房产、股票、珠宝等所有有价值的物品，确保无遗漏。
偿还债务：
- 若父亲生前有债务未清偿，应在分配遗产前先偿还债务。根据法律规定，遗产应首先用于清偿被继承人的债务。
协商分割：
- 继承人之间应进行充分沟通，尊重彼此的权益，力求达成共识。可以签订遗产分割协议，明确各自份额，以避免后续纠纷。
公证继承：
- 若继承人之间对遗产分配无争议，可以携带相关材料（如死亡证明、遗产证明、身份证明等）至公证处办理继承公证。公证处将确认无误后出具公证书，作为遗产分配的法律依据。
诉讼继承：
- 若继承人之间对遗产分配存在争议，且无法通过协商解决，可以向人民法院提起诉讼。法院将根据法律规定和实际情况进行判决，确保遗产分配的公平合理。
五、注意事项
- 保留证据：在处理遗产分配过程中，务必保留好相关证据和文件，如遗嘱、银行记录、房产证等，以备不时之需。
- 咨询专业意见：虽然我可以提供法律咨询，但在处理复杂的遗产分配问题时，建议根据实际情况进一步向我咨询，以确保分配的公正性和合法性。
综上所述，在父亲去世且母亲健在的情况下，遗产是否分配以及如何分配需根据具体情况来确定。若存在遗嘱或遗赠扶养协议，应严格遵循其约定；若无遗嘱或遗赠扶养协议，则按法定继承顺序进行分配。在整个过程中，应遵循相关法律程序，确保遗产分配的公平合理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。