结论：三人打一人，且被打的一方也动手反击的情况，是否构成刑事案件，需根据具体情节来判断，可能涉及故意伤害罪、聚众斗殴罪等罪名，也可能不构成犯罪仅属于治安案件。以下从不同角度详细分析：
一、可能构成故意伤害罪的情况
如果三人共同对一人实施殴打，导致被打者受伤，且伤情达到轻伤及以上级别（如骨折、内脏损伤等），那么这三人可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。”
在此情况下，被打者动手反击的行为，如果未造成对方严重伤害，一般不构成犯罪，但可能作为量刑情节考虑，比如是否属于正当防卫或防卫过当。如果反击行为导致对方受伤，且伤情也达到轻伤及以上级别，那么反击者也可能面临故意伤害罪的指控，但会根据具体情况判断是否属于防卫行为。
二、可能构成聚众斗殴罪的情况
如果三人与被打者之间存在互殴行为，且双方均有多人参与，那么可能构成聚众斗殴罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条：“聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有下列情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑：（一）多次聚众斗殴的；（二）聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；（三）在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；（四）持械聚众斗殴的。”
在此情况下，无论被打者是否动手反击，只要其参与了斗殴行为，都可能作为聚众斗殴罪的共犯被追究刑事责任。但同样，如果被打者的反击行为属于正当防卫或防卫过当，那么其刑事责任可能会有所减轻或免除。
三、可能不构成犯罪，仅属于治安案件的情况
如果三人的殴打行为未导致被打者受伤或伤情轻微（如皮肤擦伤、轻微肿胀等），且被打者的反击行为也未造成对方严重伤害，那么这种情况可能不构成犯罪，而是属于治安案件。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。”
在此情况下，公安机关会根据双方的行为情节、伤情程度等因素进行调解或处罚。如果双方能够达成调解协议并履行完毕，那么可能不会受到进一步的处罚。
四、特殊情况：正当防卫与防卫过当
如果被打者在遭受三人殴打时，为了保护自己的人身安全而动手反击，且反击行为未超过必要限度造成对方重大伤害，那么可能构成正当防卫。根据《中华人民共和国刑法》第二十条：“为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。”
然而，如果反击行为超过了必要限度造成对方重大伤害，那么可能构成防卫过当。防卫过当虽然也是为了保护合法权益而实施的防卫行为，但由于超过了必要限度造成了不应有的损害，因此应当负刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。
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