雇佣合同按月发工资，这通常是构成劳动关系的一个重要特征，但仅凭这一点并不能绝对地判定就是劳动关系，还需要结合其他因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

从法律定义角度

根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，劳动关系是指用人单位招用劳动者为其成员，劳动者在用人单位的管理下提供有报酬的劳动而产生的权利义务关系。判断是否构成劳动关系，不能仅看是否按月发工资，还需要看是否存在以下关键要素：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格：比如用人单位应是依法成立的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织，劳动者应是达到法定劳动年龄、具有劳动能力的自然人。如果一方主体不符合资格，可能不构成劳动关系。例如，个人雇佣个人从事家政服务，一般不认定为劳动关系。
2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理：这体现了劳动者对用人单位的人身依附性。比如劳动者需要遵守用人单位的考勤制度、工作纪律等。如果劳动者工作时间、地点等完全自主决定，不受用人单位管理，可能不构成劳动关系。
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分：即劳动者的工作内容与用人单位的经营业务相关。例如，在一家服装厂，工人从事服装的裁剪、缝制等工作，这些工作就是服装厂业务的组成部分。

从按月发工资与劳动关系的关联角度

按月发工资是劳动关系中常见的工资支付方式，它反映了用人单位与劳动者之间存在较为稳定的经济联系。在劳动关系中，用人单位通常会按照一定的周期（如月）向劳动者支付工资，作为劳动者提供劳动的报酬。但这并不意味着只要按月发工资就一定是劳动关系。例如，在一些承揽合同关系中，承揽人完成一定的工作成果后，定作人也可能会按照约定的时间（如每月）支付报酬，但此时双方并不构成劳动关系。

实际案例角度

假设小张与一家公司签订了一份协议，协议约定小张每月为公司完成一定数量的销售任务，公司按月向小张支付报酬。但如果小张在工作中不受公司的管理和约束，工作时间、地点等由自己自行安排，且公司也不为小张缴纳社会保险等，那么这种情况下，小张与公司之间可能不构成劳动关系，而更可能是一种委托合同关系或其他民事合同关系。反之，如果小张需要遵守公司的各项规章制度，接受公司的管理和安排，那么即使协议名称不是“劳动合同”，也很可能被认定为劳动关系。

建议

如果你遇到了类似的情况，不确定自己与对方是否构成劳动关系，可以从以上几个方面进行综合判断。如果仍然存在疑问，建议你收集好相关的证据材料，如雇佣合同、工资支付记录、工作安排记录等，向我进一步咨询，我会根据你的具体情况为你进行详细的分析和解答。