结论：赌博被抓关了一个月是否会有案底，取决于具体的法律程序和最终的处理结果。如果仅是行政拘留，通常不会留下案底；但如果是刑事拘留且后续被判刑，则会留下案底。
分析说明：
行政拘留与案底的关系：
- 如果赌博行为被认定为违反治安管理行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会受到行政拘留的处罚。行政拘留是一种行政处罚，通常不会留下案底，但会在公安机关的内部记录中有所体现，这种记录一般不对外公开，且不会影响个人的正常生活和工作，除非再次违法或涉及其他法律程序。
刑事拘留与案底的关系：
- 如果赌博行为涉嫌犯罪，如构成赌博罪，那么可能会受到刑事拘留的处罚。刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，如果后续被法院判刑，则会留下案底。案底是指个人因犯罪行为被法院判决后，留下的犯罪记录，这种记录会对个人的信用、就业、出国等方面产生一定影响。
具体处理结果的影响：
- 赌博被抓后，具体是行政拘留还是刑事拘留，以及后续的处理结果（如是否起诉、是否判刑等），都会影响是否会留下案底。如果仅是行政拘留且未涉及其他犯罪行为，通常不会留下案底；但如果涉及刑事犯罪且被判刑，则会留下案底。
特殊场景：
- 如果赌博行为情节轻微，且是初犯，可能会受到较轻的处罚，如罚款或警告，这种情况下通常不会留下案底。
- 如果赌博行为情节严重，且涉及多次违法或犯罪，那么可能会受到更严厉的处罚，且留下案底的可能性较大。
后续建议：
- 如果您或您身边的人因赌博被抓，建议积极配合公安机关的调查和处理，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
- 如果对处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
- 在日常生活中，应遵守法律法规，远离赌博等违法行为，以免给自己和家庭带来不必要的麻烦和损失。
法律依据：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条：以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
- 《中华人民共和国刑法》第三百零三条：以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
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